suma liczb

Doktór Piter · Post autor: **Doktór Piter** » 17 sty 2007, o 22:25

Za pomoca cyfr 2,3,4,6,7,8 utworzono wszystkie mozliwe liczby 4 cyfrowe o roznych cyfrach.

Oblicz sume tych liczb

spajder · Post autor: **spajder** » 17 sty 2007, o 22:55

gdzie tu p-stwo?

zacznij od zastanowienia się, w ilu liczbach dwójka będzie na miejscu pierwszym. Zauważ potem, że żadna liczba i żadne miejsce nie jest tu wyróżnione (każda liczba może stać na każdym miejscu). Czyli jeśli 2 stoi na pierwszym miejscu w \(\displaystyle{ A}\) liczbach to w tylu samo liczbach stoi na miejscu drugim, na trzecim i na czwartym. Tak samo z 3,4,6,7,8. Wynikiem będzie więc:

\(\displaystyle{ A(2\cdot 10^3+2\cdot 10^2+2\cdot 10^1+3\cdot 10^3+3\cdot 10^2+\dots+8\cdot 10^3+8\cdot 10^2+8\cdot 10^1+8)}\)

tylko trzeba wyznaczyć to \(\displaystyle{ A}\), a teraz mi sie nie chce

jasny · Post autor: **jasny** » 17 sty 2007, o 23:02

Najpierw zsumujmy tysiące.
Jeśli pierwsza będzie 2, to możliwości jest \(\displaystyle{ V_5^3=\frac{5!}{2!}=60}\). Tyle samo z każdą inną cyfrą na początku, suma wynosi 60(2000+3000+4000+6000+7000+8000)=1800000.
Podobnie licząc sumę setek: 60(200+300+400+600+700+800)=180000,
dziesiątek: 60(20+30+40+60+70+80)=18000,
i jedności: 60(2+3+4+6+7+8)=1800.
Cała suma wynosi 1800000+180000+18000+1800 = 1999800