Problem z silnią.

[Bartek298]

Witam.
Mam problem z zadaniem z kombinatoryki.
Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?

1+n+\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)}}\)=211

Problem mój dotyczy powyższego zapisu nie rozumiem dlaczego

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)}}\) - to wyrażenie zmienia się w poniższe

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}}\) a następnie w

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2}}\)

Nie miałem podobnych zadań w szkole. Przypuszczam że problem jest banalnie prosty, ale mimo wszystko proszę o pomoc.

[Lbubsazob]

Powinno być raczej \(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)\color{blue}!\color{black}} = \frac{(n-2)!(n-1)n}{2!(n-2)!}}\).

Otóż jeżeli np. \(\displaystyle{ n=5}\), to \(\displaystyle{ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5=\ldots \cdot \left( 5-2\right) \cdot \left( 5-1\right) \cdot 5 =3! \cdot \left( 5-1\right) \cdot 5}\).
Na tej zasadzie \(\displaystyle{ n!=\ldots \cdot (n-3) \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n=(n-2)!(n-1)n}\).