dwumian Newtona

[agn]

\(\displaystyle{ \frac{\left[(n+1)! \right] ^{2} \cdot 5 ^{n+1} \cdot (2n)!} {(2n+2)! \cdot (n!) ^{2} \cdot 5 ^{n} }}\)

dlaczego to sie równa:

\(\displaystyle{ \frac{(n+1) ^{2} \cdot 5 }{(2n+1) \cdot (2n+2)}}\)

rozpisalby to ktos?

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ \frac{\left[(n+1)! \right] ^{2} \cdot 5 ^{n+1} \cdot (2n)!} {(2n+2)! \cdot (n!) ^{2} \cdot 5 ^{n} }=\frac{[n!(n+1)]^2\cdot 5\cdot 5^n\cdot(2n)!}{[(2n)!(2n+1)(2n+2)]\cdot (n!)^2\cdot 5^n}=\frac{(n+1)^2\cdot 5}{(2n+1)(2n+2)}}\)

Można by to wyrażenie jeszcze uprościć, wyłączając z wyrażenia \(\displaystyle{ 2n+2}\) w mianowniku \(\displaystyle{ 2}\) poza nawias.