liczba możliwości opuszczenia windy

[Chromosom]

Pięciu pasażerów znajduje się w windzie zatrzymującej się na dziesięciu piętrach. Podać liczbę możliwych sposobów opuszczenia windy przez pasażerów:
a) dowolnie
b) z zastrzeżeniem, że każdy pasażer musi opuścić windę na innym piętrze.

Nie mam przy sobie treści zadania - przepisuję tak, jak pamiętam z lekcji. Nie potrafię zastosować reguły mnożenia ani wzoru na liczbę kombinacji. Nie jestem w klasie matematycznej - proszę o pomoc na odpowiednim poziomie.-- 3 października 2011, 21:36 --Proponuję metodę rozwiązania, proszę o sprawdzenie:

a) każdy pasażer może podjąć 10 decyzji co do wyboru piętra, na którym wysiada, zatem wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 10^5}\)

[Kacperdev]

b) \(\displaystyle{ {10 \choose 5} \cdot 5!}\)

EDIT

Moim zdaniem podpunkt a jest ok.

[Chromosom]

w jaki sposób można uzasadnić że liczba możliwości wyraża się powyższym wzorem?

[Kacperdev]

Skoro kazdy MUSI wysiąść na innym poziomie kolejne pietra możemy traktować jako zbior 10-elementowy. Czyli zadajemy pytanie: "Na ile sposobów moge wybrać 5 elementów z 10 elementowego zbioru"... Jednak, że każdy z pasażerów może względem innych wymieniać całość razy 5 silnia.

[Lbubsazob]

Albo po prostu wariacja bez powtórzeń, bo kolejność ma tutaj znaczenie.

[Chromosom]

Albo po prostu wariacja bez powtórzeń, bo kolejność ma tutaj znaczenie.

wygląda na to że takie pojęcie omawia się tylko na rozszerzeniu, bo u mnie tego nie wprowadzano; kierując się artykułem
... 3rze%C5%84

Wariacją bez powtórzeń k-wyrazową zbioru n-elementowego

ile wynosi \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ n}\)?

[Lbubsazob]

wygląda na to że takie pojęcie omawia się tylko na rozszerzeniu

Nie wiem, ja to miałam na podstawie, ale za to nie miałam wielu innych rzeczy, które niby są w podstawie programowej.
Najprościej mówiąc, \(\displaystyle{ k}\) to jest to, co się czemuś przyporządkowuje, a \(\displaystyle{ n}\) to jest to, czemu przyporządkowane jest \(\displaystyle{ k}\) - tak samo jak w kombinacjach, tylko tutaj kolejność pięter ma znaczenie, a w kombinacjach nie ma. W tym wypadku \(\displaystyle{ k}\) to są osoby, a \(\displaystyle{ n}\) to piętra - bo osoby przyporządkowane są piętrom. Zresztą zawsze musi być \(\displaystyle{ n>k}\).

[Kacperdev]

U mnie także nie było to omawiane, ale ze względu, że jak koega wyżej wspomniał są to kombinacje z uwzgednieniem kolejności. Takie podejscie jest w zupełnosci wystarczające tj. kombinacje i permutacje. Powiem jeszcze, że mam matematyke na poziomie rozszerzonym.