Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma równanie \(\displaystyle{ a+b+c+d=20}\) ?
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Spróbuj znaleźć liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ a+b+c+d=16, a,b,c,d\in \mathbb{Z}_{+} \cup \{ 0\}}\) przy pomocy interpretacji kombinatorycznej
Skojarz z 16 kulkami i 3 przegrodami między kulkami.
Skojarz z 16 kulkami i 3 przegrodami między kulkami.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Skąd te zero tam?
Pokazałbyś swoje pełne rozwiązanie? Już wiem co i jak (dostałem odpowiedź na innym forum, kapuje je), ale chciałbym porównać, chcę to bardzo dobrze rozumieć.
Te zadanie raczej wybiega poza maturę rozszerzoną?
Pokazałbyś swoje pełne rozwiązanie? Już wiem co i jak (dostałem odpowiedź na innym forum, kapuje je), ale chciałbym porównać, chcę to bardzo dobrze rozumieć.
Te zadanie raczej wybiega poza maturę rozszerzoną?
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Nie wiem, nie znam wymogów egzaminacyjnych. Poczytaj o kombinacjach z powtórzeniami (jakoś tak). A rozwiązanie to zwykłe podstawienie do wzoru.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Kombinacji z powtórzeniami nie ma w programie LO, są tylko bez powtórzeń. To jak by podstawić do tego wzoru: ... B3rzeniami ?
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Tak, do tego.-- 27 września 2011, 17:59 --Możesz to interpretować tak:
Ilość rozwiązań równa jest ilości możliwości wstawienia trzech przegród pomiędzy 16 kulek, bo każdy taki podział wyznacza pewne rozwiązanie. Przykładowo
rozwiązaniu \(\displaystyle{ 2,5,3,6}\) odpowiada rysunek
oo|ooooo|ooo|oooooo
Teraz tylko udowodnij, że tych wstawień przegród jest tyle ile trzeba.
Ilość rozwiązań równa jest ilości możliwości wstawienia trzech przegród pomiędzy 16 kulek, bo każdy taki podział wyznacza pewne rozwiązanie. Przykładowo
rozwiązaniu \(\displaystyle{ 2,5,3,6}\) odpowiada rysunek
oo|ooooo|ooo|oooooo
Teraz tylko udowodnij, że tych wstawień przegród jest tyle ile trzeba.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ {19 \choose 3}}\), ale jak to wstawić do tego wzoru na kombinacje z powtórzeniami to nie wiem.
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}}\)
Wychodziło by, że \(\displaystyle{ k=3}\) a \(\displaystyle{ n=17}\) tylko skąd?
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}}\)
Wychodziło by, że \(\displaystyle{ k=3}\) a \(\displaystyle{ n=17}\) tylko skąd?
Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...
u ciebie k,n znaczą tyle co n,k w linku. Zwyczajnie inaczej nazwane zmienne. Dla \(\displaystyle{ k=4}\) i \(\displaystyle{ n=16}\) wychodzi \(\displaystyle{ {19\choose16}={19\choose 3}}\)