Kilka problemów z matematyki dyskretnej

[schloss]

Zadanie drugie
weźmy najpierw hasło 6-znakowe

obliczmy liczbę mozliwych ustawień 10-ciu cyfr w ciąg 5cioznakowy. Jest ich

\(\displaystyle{ 10 ^{5}}\)

Mamy teraz wybrać jedną literę spośród 24 i umieścić ją pomiędzy znakami już utworzonego ciągu.

.X.Y.Z.F.M.

XYZFM- ciąg
kropki - miejsca, w których można ustawić wybraną literę. Tych miejsc jest 6.

Mamy więc liczbę wszystkich mozliwości (oznaczmy ją jako R):
\(\displaystyle{ R=10^{5}*24*6}\)

Analogicznie obliczyć liczbę możliwości dla haseł 7dmio elementowych (oznaczmy ją jako L) i dodać R+L

[kamilo90]

Kolego przeczytaj jeszcze raz treść zadania. Ma być jedna cyfra a reszta to litery. Idąc tym tokiem rozumowania rozwiązanie będzie wyglądać następująco:
haslo 6-cio znakowe
\(\displaystyle{ 24 ^{5} \cdot 10 \cdot 6=60 \cdot 24 ^{5}}\)

haslo 7-znakowe
\(\displaystyle{ 24 ^{6} \cdot 10 \cdot 6=60 \cdot 24 ^{6}}\)

Ostateczna odpowiedź to \(\displaystyle{ 60 \cdot 24 ^{5}+60 \cdot 24 ^{6}= 60(24 ^{5}+24 ^{6})}\)

Zgadza się ?

[schloss]

Sorry, oczywiście, że tak.

Czyli ostatecznie
\(\displaystyle{ 60 \cdot 24 ^{5} \cdot 25}\)