4 losowanie z 8 elementow, potem z 7 - ten sam zbior

[Forsakensky]

ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5,6,7\}}\) losujemy 3 elementy a) bez zwracania, b) z zwracaniem. Tworzymy liczby 3 cyfrowe, ile mozna stworzyc a) wszystkich takich liczb, b) wiekszych od 300

co wiem:
- że w pkt a) wszystkich takich liczb, musze wziasc pod uwage ze 0 moze byc 1 liczba np 055 a to jest nie jest liczba 3 cyfrowa
- wiem rowniez ze nie mam pomyslu na to zadanie.

[mat_61]

Wskazówka:

- liczba 3-cyfrowa: I cyfra spośród siedmiu (bez zera) pozostałe dowolne, jeżeli ze zwracaniem (każda spośród ośmiu), a jeżeli bez zwracania, to kolejne spośród siedmiu i sześciu pozostałych

- liczba większa od 300: I cyfra 3 lub większa, reszta dowolna i od tego odjąć jedną liczbę (300)

[Forsakensky]

czyli I to bedzie od 1 do 7, II liczba od 0 do 8 i III tez od 0 do 8 -to gdy bede zwracał
a gdy nie bd zwracał to I 1do 7, II 0 do 8 minus ta liczba I a III to od 0 do 8 - minus liczba II i III
ale teraz jak to zapisac w postaci wzoru ??
i jak zrobic reszta zadania

[mat_61]

III to od 0 do 8 - minus liczba II i III

Chyba to Twoja nieuwaga, bo powinno być:

III to od 0 do 8 - minus liczba I i II

Jeżeli chodzi o wzory, to wystarczy zapisać mnożenie kolejnych liczb (tzw. zasada iloczynów). Formalnie możesz też zapisać wybór II i III liczby jako wariacje (odpowiednio z powtórzeniami i bez powtórzeń)

Jeżeli chodzi o zadanie b) to tak jak a) tylko, że jest mniejsza ilość możliwości wyboru I cyfry (oczywiście ma być nie mniejsza niż 3). W wariancie gdy cyfry mogą się powtarzać musisz od wyniku odjąć 1, czyli liczbę 300 (bo nie spełnia warunku zadania a jest uwzględniona w obliczeniach)

[Forsakensky]

nie miałem jeszcze wariacji mialem tlyko C i P

[mat_61]

No to pozostaje mnożenie. Jest to taka sama "uprawniona" metoda jak każda inna.

[Forsakensky]

powiesz mi jak to zapisac w postacji wzoru ? np

\(\displaystyle{ C ^{3} _{6}}\) itd

[mat_61]

A dlaczego koniecznie chcesz zapisać to wg wzoru? Skoro nie miałeś jeszcze wariacji to po co z nich korzystać, tym bardziej, że w tym zadaniu i tak musiałbyś dodatkowo skorzystać z tzw. zasady iloczynów. Nie jest to pod żadnym względem sposób "gorszy" niż korzystanie ze wzorów (które w miarę wzrostu trudności zadań będą coraz mniej nadawały się w swojej podstawowej postaci do ich rozwiązania)

Jest twierdzenie o mnożeniu (nazywane nieraz zasadą iloczynów), które mówi, że:

liczba wszystkich ciągów \(\displaystyle{ \left( x_{1}, x_{2}, ... , x_{k}\right)}\) takich, że element \(\displaystyle{ x_{i}}\) można wybrać na \(\displaystyle{ n_{i}}\) sposobów jest równa \(\displaystyle{ n_{1} \cdot n_{2} \cdot ... \cdot n_{k}}\).

W praktyce jeżeli np. możesz wybrać sobie buty spośród 5 par, spodnie spośród 4, koszulę spośród 6, a garnitur spośród 2, to masz:

\(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 2=...}\)

możliwości różnego ubrania się.

Tak samo w Twoim zadaniu możesz pomnożyć przez siebie liczby oznaczające ilość możliwości wyboru każdej kolejnej cyfry.