Na ile sposobów...

[zuzia_c]

Jak wykazać, że z n kolejnych liczb naturalnych można na n-1 sposobów wybrać taką parę liczb, że ich różnica jest równa 1? I podobnie z 2.

Prosze o pomoc

[mm34639]

mamy liczby a+1, a+2, a+3, ..., a+n (razem n liczb)
odpowiednie pary to (a+1,a+2) ; (a+2,a+3);...;(a+n-1, a+n)
tylko dwie kolejne liczby różnią się o 1
jak widać par jest tyle co trzeba - wystarczy spojrzeć na pierwszy element każdej pary

albo przez indukcję

jeśli n=2 , to oczywiście 1 sposób

twierdzenie jest prawdziwe dla n=k /k=2/
tzn mamy k liczb i k-1 par z nich

do ciągu liczb naturalnych możemy dodać jedną liczbę z przodu - i wtedy mamy k+1 liczb, i pojawia się jedna dodatkowa para: nowa liczba i największa z dotychczasowych obecnych w naszym ciągu, albo z tylu - nowa para to nowa liczba i najmniejsza z dotychczasowych - więc mamy (k-1)+1 par z k+1 liczb

a tak naprawdę, to Twoje stwierdzenie jest raczej oczywiste

z dwójką identycznie:
dla liczb a+1, a+2, a+3, ..., a+n (razem n liczb) pary to (a+1,a+3) ; (a+2,a+4);...;(a+n-2, a+n)
czyli n-2 pary