Na ile sposobów można ...

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 24 wrz 2011, o 17:59

1) W herbacie możesz wybrać jeden z dwunastu gatunków herbaty. Do herbaty możesz dodać cukier lub mleko. Ilu różnych wyborów możesz dokonać. (Dziwi mnie odpowiedź: 48, dlaczego?)
2) Do ośrodka treningowego przyjechało dziesięciu sportowców: ośmiu brydżystów i dwóch szachistów. W ośrodku jest wolnych 12 jednoosobowych pokojów: 9 pokojów na parterze i 3 pokoje na pierwszym piętrze.
a) Na ile sposobów można przydzielić sportowcom pokoje tak, aby wszyscy szachiści mieszkali na pierwszym piętrze?
b) Na ile sposobów można rozlokować sportowców w pokojach tak, aby szachiści nie mieszkali na tym samym piętrze co brydżyści?

Proszę o pomoc, wyniki mi się nie zgadzają.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 24 wrz 2011, o 20:45

1 - wydaje mi się, że chodzi o to, że wybieramy herbatę na 12 sposobów i dodatek na 4 sposoby (nic, cukier, mleko, mleko+cukier)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 24 wrz 2011, o 20:50

No w sumie też mi się tak wydaje.

Podejmiesz się drugiego zadania?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 24 wrz 2011, o 21:10

Tylko w drugim zadaniu brakuje informacji ile jest pokoi na pierwszym piętrze

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 25 wrz 2011, o 10:12

No i jeszcze nie wiadomo ile jest pięter i ile pokoi na każdym z nich.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 25 wrz 2011, o 10:55

Fakt, już poprawiłem w pierwszym poście.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 25 wrz 2011, o 11:20

Wskazówka:

a) Umieszczamy dwóch szachistów na I piętrze (trzy pokoje do dyspozycji) a brydżystów w dowolnych pokojach z pozostałych dziesięciu (także tym jednym wolnym na I piętrze)

b) Szachiści na I piętrze (dwa pokoje z trzech), a brydżyści na parterze (osiem pokojów z dziewięciu)

Są to wariacje bez powtórzeń, bo zarówno pokoje jak i sportowcy są rozróżnialni.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 25 wrz 2011, o 11:38

Jakoś poszło, dziękuje, a da się to zrobić jakimś innym sposobem?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 25 wrz 2011, o 11:49

Co rozumiesz przez "inny sposób"?

Można liczyć jako iloczyny dla "kolejnych wyborów"

Np. dla a) \(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\) możliwości wyboru pokoju dla szachistów pomnożyć przez \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot ... \cdot 3}\) możliwości wyboru pokoju dla brydżystów, ale to jest praktycznie taki sam sposób.