pudełka, pudełka w pudełkach etc

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Vithal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 13 cze 2004, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wadowice

pudełka, pudełka w pudełkach etc

Post autor: Vithal » 1 gru 2004, o 21:32

W pudełko ułożono 2004 pustych pudełek, z kolei, w niektórych z tych 2004 pudełek ułożono kolejnych 2004 pudełek (oczywiście mniejszych). Wkładanie tych pudełek kontynuowano przez pewien czas. Obliczyć, ile zostało pustych pudełek, jeśli wiadomo, że pudełek zawierających inne pudełka jest 2004.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

pudełka, pudełka w pudełkach etc

Post autor: Undre » 4 gru 2004, o 13:13

Pierwsze pudełko ma 2004 pudełek, więc pozostaje nam wypełnić jeszcze 2003 pudełka :

Mechanizm który się tu powtarza i jest chba niezależny od tego ile razy będę podchodził do wypełniania i w jaki sposób działa tak :

jeśli biorę jedno pudełko i je zapełniam to liczę to pudełko jako pełne, dostaję zaś 2004 przypadające na nie puste. W przypadku pierwszym mieliśmy najpierw 1 puste, potem 1 pełne i 2004 puste. Na każdym wypełnieniu zyskuję więc tak naprawde 2003 pudełka puste.
Jeśli wiem, że pudełek pełnych jest 2004, to jeśli na każde przypada 2003 puste, to rozwiązaniem będzie iloczyn 2003*2004 = 4014012

Ale głowy nie dam że to tak ma działać.

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

pudełka, pudełka w pudełkach etc

Post autor: Yavien » 4 gru 2004, o 17:46

Zgadzam sie z Undre, o ile to zdanie:
w niektórych z tych 2004 pudełek ułożono kolejnych 2004 pudełek
Znaczy, ze do kazdego pustego pudelka wkladamy 2004 pudelka (o ile wkladamy cokolwiek)

Vithal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 13 cze 2004, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wadowice

pudełka, pudełka w pudełkach etc

Post autor: Vithal » 5 gru 2004, o 13:15

[quote="Yavien"]Zgadzam sie z [b]Undre[/b], o ile to zdanie:[quote]w niektórych z tych 2004 pudełek ułożono kolejnych 2004 pudełek [/quote]Znaczy, ze do kazdego pustego pudelka wkladamy 2004 pudelka (o ile wkladamy cokolwiek)[/quote]

To zadanie było na konkursie i tylko jedna osoba dostała za nie wszystkie punkty. Ja z kolegami wyliczaliśmy na dwa sposoby: że do każdego mającego być pełnym wkładamy 2004 nowe, a lbo, że w sumie do tych 2004 pudełke wkładamy 2004 pudełka. W jednym wychodziło to 4mln a w drugim 2000 cośtam (a za takie rozwiązanie było 3/10 puntków). Dlatego ciekawi mnie czy ktoś wpadnie na jeszcze inne rozwiązanie

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

pudełka, pudełka w pudełkach etc

Post autor: Undre » 5 gru 2004, o 13:23

osz kurde to sie dowartościowałem ... poza zdobyciem kiedyś 123 pkt w Kangurze szkolnym to raczej wymiękałem przy jakichś konkursach matematycznych ... chociaż to zadanie jednak z czystą matmą za dużo wspólnego jak dla mnie nie ma - takie tam zorientowanie się że chwyt jest

ODPOWIEDZ