kombinacje - sprawdzenie zadania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Grzechoslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 mar 2010, o 00:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

kombinacje - sprawdzenie zadania

Post autor: Grzechoslaw »

Witam, prosiłbym o sprawdzenie zadania.
---
Treść: Mamy do dyspozycji 7 gatunków cukierków. Przygotowujemy z nich mieszanki biorąc do każdej równe ilości 4 różnych gatunków. Ile różnych mieszanin można otrzymać.
---


*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że nie - więc została kombinacja.

n=7
k=4

\(\displaystyle{ C ^{k} _{n} = {n \choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}}\)

\(\displaystyle{ {7 \choose 4} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}= \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3}=35}\)

Czy idę dobrym tokiem myślenia?
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

kombinacje - sprawdzenie zadania

Post autor: tometomek91 »

Jest dobrze.
Grzechoslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 mar 2010, o 00:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

kombinacje - sprawdzenie zadania

Post autor: Grzechoslaw »

Ok! Dzięki. Mógłbym korzystając z "okazji" prosić o sprawdzenie jeszcze dwóch zadań?

1)Ile można wykonać różnych trójkolorowych chorągiewek w podłużne pasy tej samej szerokości mając do dyspozycji papier w czterech kolorach?

*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że tak chociaż nie jestem do końca pewien dlaczego [?]
*Czy elementy mogą się powtarzać? Skoro w zadaniu napisane, że różnych to chyba nie mogą czyli zostaje wariacja bez powtórzeń.

\(\displaystyle{ V ^{k} _{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

n=4
k=3

\(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-3)!}= \frac{4!}{1!}= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24}\)


2) Spotyka się 10 osób jednocześnie i każdy wita się z pozostałymi podając dłoń. Ile będzie różnych powitań?

*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że nie [?] czyli kombinacje

n=10
k=2
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n} = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10!}{2! \cdot 8!}= \frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2} = 45}\)

Zgadza się? Jeżeli tak to prosiłbym jeszcze o wyjaśnienie tych rzeczy, przy których nie jestem do końca pewien i postawiłem "[?]"
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

kombinacje - sprawdzenie zadania

Post autor: tometomek91 »

1. ok, chociaż ja pomyślałbym w ten sposób: wybieramy trzy kolory z czterech (kombinacje) na jedną chorągiewkę i te kolory możemy zamieniać miejscami (permutacje) czyli sposobów jest \(\displaystyle{ {4 \choose 3} \cdot 3!=24}\).

2. ok, mozna też tak: Pierwszy wita się z dziewięcioma pozostałymi, drugi z ośmioma pozostałymi, itd. i ósmy wita się z dwoma pozostałymi i dziewiąty wita się z dziesiątym, więc uścisków będzie \(\displaystyle{ 9+8+...+1=45}\)
ODPOWIEDZ