Witam, prosiłbym o sprawdzenie zadania.
---
Treść: Mamy do dyspozycji 7 gatunków cukierków. Przygotowujemy z nich mieszanki biorąc do każdej równe ilości 4 różnych gatunków. Ile różnych mieszanin można otrzymać.
---
*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że nie - więc została kombinacja.
n=7
k=4
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n} = {n \choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ {7 \choose 4} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}= \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3}=35}\)
Czy idę dobrym tokiem myślenia?
kombinacje - sprawdzenie zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 mar 2010, o 00:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 mar 2010, o 00:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
kombinacje - sprawdzenie zadania
Ok! Dzięki. Mógłbym korzystając z "okazji" prosić o sprawdzenie jeszcze dwóch zadań?
1)Ile można wykonać różnych trójkolorowych chorągiewek w podłużne pasy tej samej szerokości mając do dyspozycji papier w czterech kolorach?
*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że tak chociaż nie jestem do końca pewien dlaczego [?]
*Czy elementy mogą się powtarzać? Skoro w zadaniu napisane, że różnych to chyba nie mogą czyli zostaje wariacja bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ V ^{k} _{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
n=4
k=3
\(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-3)!}= \frac{4!}{1!}= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24}\)
2) Spotyka się 10 osób jednocześnie i każdy wita się z pozostałymi podając dłoń. Ile będzie różnych powitań?
*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że nie [?] czyli kombinacje
n=10
k=2
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n} = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10!}{2! \cdot 8!}= \frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2} = 45}\)
Zgadza się? Jeżeli tak to prosiłbym jeszcze o wyjaśnienie tych rzeczy, przy których nie jestem do końca pewien i postawiłem "[?]"
1)Ile można wykonać różnych trójkolorowych chorągiewek w podłużne pasy tej samej szerokości mając do dyspozycji papier w czterech kolorach?
*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że tak chociaż nie jestem do końca pewien dlaczego [?]
*Czy elementy mogą się powtarzać? Skoro w zadaniu napisane, że różnych to chyba nie mogą czyli zostaje wariacja bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ V ^{k} _{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
n=4
k=3
\(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-3)!}= \frac{4!}{1!}= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24}\)
2) Spotyka się 10 osób jednocześnie i każdy wita się z pozostałymi podając dłoń. Ile będzie różnych powitań?
*Czy muszę wykorzystać wszystkie elementy? Wydaje mi się, że nie - więc permutacja odpada.
*Czy istotna jest kolejność? Wydaje mi się, że nie [?] czyli kombinacje
n=10
k=2
\(\displaystyle{ C ^{k} _{n} = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10!}{2! \cdot 8!}= \frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2} = 45}\)
Zgadza się? Jeżeli tak to prosiłbym jeszcze o wyjaśnienie tych rzeczy, przy których nie jestem do końca pewien i postawiłem "[?]"
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
kombinacje - sprawdzenie zadania
1. ok, chociaż ja pomyślałbym w ten sposób: wybieramy trzy kolory z czterech (kombinacje) na jedną chorągiewkę i te kolory możemy zamieniać miejscami (permutacje) czyli sposobów jest \(\displaystyle{ {4 \choose 3} \cdot 3!=24}\).
2. ok, mozna też tak: Pierwszy wita się z dziewięcioma pozostałymi, drugi z ośmioma pozostałymi, itd. i ósmy wita się z dwoma pozostałymi i dziewiąty wita się z dziesiątym, więc uścisków będzie \(\displaystyle{ 9+8+...+1=45}\)
2. ok, mozna też tak: Pierwszy wita się z dziewięcioma pozostałymi, drugi z ośmioma pozostałymi, itd. i ósmy wita się z dwoma pozostałymi i dziewiąty wita się z dziesiątym, więc uścisków będzie \(\displaystyle{ 9+8+...+1=45}\)