liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter

Post autor: Chromosom »

Zadanie z zakresu matury podstawowej: ile różnych, niekoniecznie posiadających znaczenie słów można ułożyć przestawiając litery w słowie reasekuracja?

Niektóre z liter występują wielokrotnie, i ma to wpływ na liczbę kombinacji, jednakże nie potrafię tego uwzględnić w obliczeniach. Proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
Hausa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 448
Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szastarka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 50 razy

liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter

Post autor: Hausa »

nie wiem co mi się ubzdurało...
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2011, o 20:31 przez Hausa, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter

Post autor: ares41 »

Mamy tutaj do czynienie z permutacjami z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ P(n)= \frac{n!}{ \prod_{i=1}^{k} n_{i}!}}\)
gdzie \(\displaystyle{ i-\text{ty}}\) element powtarza się \(\displaystyle{ n_{i}}\) razy.

W naszym przypadku litera \(\displaystyle{ a}\) powtarza się \(\displaystyle{ 3}\) razy, litery \(\displaystyle{ e \text{ i } r}\) dwukrotnie, pozostałe występują dokładnie raz, więc:
\(\displaystyle{ P(n)= \frac{12!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter

Post autor: Chromosom »

Hausa pisze:Gdy dana litera występuje 2 razy - dzielisz ilość wszystkich kombinacji przez \(\displaystyle{ 2^2}\), gdy jakaś inna występuje 3 razy to jeszcze dzielisz przez \(\displaystyle{ 2^3}\) itd.
z czego to wynika?
ares41 pisze:Mamy tutaj do czynienie z permutacjami z powtórzeniami.
Nie spotkałem się z takim pojęciem, ale nie jestem w klasie matematycznej, a to było zadanie dodatkowe. Dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ