Zadanie z zakresu matury podstawowej: ile różnych, niekoniecznie posiadających znaczenie słów można ułożyć przestawiając litery w słowie reasekuracja?
Niektóre z liter występują wielokrotnie, i ma to wpływ na liczbę kombinacji, jednakże nie potrafię tego uwzględnić w obliczeniach. Proszę o pomoc.
liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter
Mamy tutaj do czynienie z permutacjami z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ P(n)= \frac{n!}{ \prod_{i=1}^{k} n_{i}!}}\)
gdzie \(\displaystyle{ i-\text{ty}}\) element powtarza się \(\displaystyle{ n_{i}}\) razy.
W naszym przypadku litera \(\displaystyle{ a}\) powtarza się \(\displaystyle{ 3}\) razy, litery \(\displaystyle{ e \text{ i } r}\) dwukrotnie, pozostałe występują dokładnie raz, więc:
\(\displaystyle{ P(n)= \frac{12!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}}\)
\(\displaystyle{ P(n)= \frac{n!}{ \prod_{i=1}^{k} n_{i}!}}\)
gdzie \(\displaystyle{ i-\text{ty}}\) element powtarza się \(\displaystyle{ n_{i}}\) razy.
W naszym przypadku litera \(\displaystyle{ a}\) powtarza się \(\displaystyle{ 3}\) razy, litery \(\displaystyle{ e \text{ i } r}\) dwukrotnie, pozostałe występują dokładnie raz, więc:
\(\displaystyle{ P(n)= \frac{12!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
liczba słów które można ułożyć z dostępnych liter
z czego to wynika?Hausa pisze:Gdy dana litera występuje 2 razy - dzielisz ilość wszystkich kombinacji przez \(\displaystyle{ 2^2}\), gdy jakaś inna występuje 3 razy to jeszcze dzielisz przez \(\displaystyle{ 2^3}\) itd.
Nie spotkałem się z takim pojęciem, ale nie jestem w klasie matematycznej, a to było zadanie dodatkowe. Dziękuję za pomoc.ares41 pisze:Mamy tutaj do czynienie z permutacjami z powtórzeniami.