Witam. Miałem zadanie takiej treści na kolokwium:
Znajdź wszystkie liczby między \(\displaystyle{ 1000}\) a \(\displaystyle{ 10000}\)
a) złożone tylko z liczb nieparzystych
b) złożone z różnych cyfr
Teraz rozwiązałem to zadanie następująco:
a)
Jest to kombinacja z powtórzeniami ze zbioru \(\displaystyle{ {1, 3, 5, 7, 9}}\), czyli \(\displaystyle{ n = 5, k = 4}\)
\(\displaystyle{ {5 + 4 - 1 \choose 4} \cdot 4!}\)
b) \(\displaystyle{ 1z9 \cdot 1z9 \cdot 1z8 \cdot 1z7}\), bo na pierwszej pozycji nie może być \(\displaystyle{ 0}\) a potem to już wybieram cyfry z pozostałych.
Może mi ktoś powiedzieć czy popełniam tu gdzieś błąd, jeśli tak to gdzie?
Liczba liczb miedzy 1000 a 10000
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczba liczb miedzy 1000 a 10000
b) OK. Oczywiście jest to po prostu iloczyn ilości kolejnych wyborów.
a) Jest źle. Jeżeli wybierzesz 4 elementy w kombinacji z powtórzeniami, to nie zawsze ilość możliwości ich ułożenia w ciąg to 4!. Przecież jak wybierzesz np. \(\displaystyle{ \left\{ 5;5;5;5\right\}}\) to będzie możliwa do utworzenia tylko jedna liczba.
To będą 4-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego.
a) Jest źle. Jeżeli wybierzesz 4 elementy w kombinacji z powtórzeniami, to nie zawsze ilość możliwości ich ułożenia w ciąg to 4!. Przecież jak wybierzesz np. \(\displaystyle{ \left\{ 5;5;5;5\right\}}\) to będzie możliwa do utworzenia tylko jedna liczba.
To będą 4-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego.