Nierówność z dwumianem Newtona

[chlorofil]

Jak pokazać, że dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\):

\(\displaystyle{ {4n \choose 2n} > {2n \choose n}{2n \choose n}}\)

?

Czy wystarczy powiedzieć, że prawa strona nierówności określa podzbiór tych elementów, które można uzyskać po lewej stronie? (Bo wygląda to na oczywiste i jest niby oczywiste, ale nie jestem pewien czy takie stwierdzenie wystarczy)...

[bartek118]

W sumie to takie rozumowanie jest poprawne, tylko uzasadnia ono nierówność nieostrą \(\displaystyle{ \le}\).
Aby uzyskać nierówność ostrą musisz jeszcze wskazać taki podzbiór, który jest liczony po prawej, a nie jest liczony po lewej.