Witam
Uprzejmie prosze o pomoc w rozwiaaniu zadania, gdyż zupełnie nie wiem jak sie za to zabrać:
Liczbę \(\displaystyle{ \frac{2}{9!} + \frac{2}{7! \cdot 3!} + \frac{1}{5! \cdot 5!}}\)
przedstaw w postaci: \(\displaystyle{ \frac{ 2^{a} }{b!}}\) gdzie a i b należa do N
Z górzy dzięki za pomoc.
dzialania na silniach
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
frej
dzialania na silniach
Można jeszcze tak:
\(\displaystyle{ \frac{2}{9!}+\frac{2}{7! 3!} + \frac{1}{5! 5!}=\frac{1}{10!} \left( \frac{10!}{1! 9! } + \frac{10!}{ 3! 7!} + \frac{10!}{5! 5!} + \frac{10!}{7! 3!} + \frac{10!}{9! 1!} \right)= \frac{1}{10!} \left( {10 \choose 1} + {10 \choose 3} + {10 \choose 5} + { 10\choose 7} + {10\choose 9} \right)}\)
ale
\(\displaystyle{ {10 \choose 1} + {10 \choose 3} + {10 \choose 5} + { 10\choose 7} + {10\choose 9} = \frac{1}{2} \left( (1+1)^{10} - (1-1)^{10} \right) =2^9}\)
więc wynik to \(\displaystyle{ \frac{2^9}{10!}}\)
Sumę symboli Newtona można też policzyć czysto kombinatorycznie.
Przykładowo tutaj ... dwumianowe
\(\displaystyle{ \frac{2}{9!}+\frac{2}{7! 3!} + \frac{1}{5! 5!}=\frac{1}{10!} \left( \frac{10!}{1! 9! } + \frac{10!}{ 3! 7!} + \frac{10!}{5! 5!} + \frac{10!}{7! 3!} + \frac{10!}{9! 1!} \right)= \frac{1}{10!} \left( {10 \choose 1} + {10 \choose 3} + {10 \choose 5} + { 10\choose 7} + {10\choose 9} \right)}\)
ale
\(\displaystyle{ {10 \choose 1} + {10 \choose 3} + {10 \choose 5} + { 10\choose 7} + {10\choose 9} = \frac{1}{2} \left( (1+1)^{10} - (1-1)^{10} \right) =2^9}\)
więc wynik to \(\displaystyle{ \frac{2^9}{10!}}\)
Sumę symboli Newtona można też policzyć czysto kombinatorycznie.
Przykładowo tutaj ... dwumianowe