Witam serdecznie!! Znowu mam problem z pewnym zadaniem, szukam pomocy wszędzie i może tutaj mi ktoś pomoże, byłbym bardzo wdzięczny i naprawde zobowiązany.
zmienna losowa x ma rozkład o gęstości:
f(x) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}0\ dla\ 0 q x q 1\\ln\ x\ dla\ 1 < x \leq a\\0\ dla\ x >a\end{array}}\)
Muszę obliczyć:
- a,
- dystrybuantę,
- oraz P(2 ≤ x ≤ e)
zmienna losowa x
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
zmienna losowa x
a) obliczanie stałej a
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}0dx+\int\limits_{1}^{a}lnxdx+\int\limits_{a}^{+\infty}0dx=alna-a+1}\)
\(\displaystyle{ alna-a+1=1}\)
\(\displaystyle{ a=e}\)
b) dystrybuanta
\(\displaystyle{ 0 q x q 1, \ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy=\int\limits_{0}^{x}0dy=0}\)
\(\displaystyle{ 1 < x \leq e, \ F(x)= \int\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy=\int\limits_{0}^{1}0dy+\int\limits_{1}^{x}lnydy= xlnx-x+1}\)
\(\displaystyle{ x > e, \ F(x)= t\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy=\int\limits_{0}^{1}0dy+\int\limits_{1}^{e}lnydy+ t\limits_{e}^{x}0dy= 1}\)
c) \(\displaystyle{ P(2 q x q e)=F(e)-F(2)=2-2ln2}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}0dx+\int\limits_{1}^{a}lnxdx+\int\limits_{a}^{+\infty}0dx=alna-a+1}\)
\(\displaystyle{ alna-a+1=1}\)
\(\displaystyle{ a=e}\)
b) dystrybuanta
\(\displaystyle{ 0 q x q 1, \ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy=\int\limits_{0}^{x}0dy=0}\)
\(\displaystyle{ 1 < x \leq e, \ F(x)= \int\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy=\int\limits_{0}^{1}0dy+\int\limits_{1}^{x}lnydy= xlnx-x+1}\)
\(\displaystyle{ x > e, \ F(x)= t\limits_{-\infty}^{x}f(y)dy=\int\limits_{0}^{1}0dy+\int\limits_{1}^{e}lnydy+ t\limits_{e}^{x}0dy= 1}\)
c) \(\displaystyle{ P(2 q x q e)=F(e)-F(2)=2-2ln2}\)