Wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami

[lidunia17]

Mam kilka pytań, i prosze bardziej o wytłumaczenie dlaczego tak jest niż o zrobienie zadania Byłabym bardzo bardzo wdzięczna
Wariacje bez powtórzeń

Ile jest liczb czterocyfrowych o wszystkich cyfrach róznych jeśli w ich zapisie nie występujący cyfry a)parzyste b) mniejsze od 4

mam takie wzór \(\displaystyle{ V ^{k} _{n}= \fracn!}{(n-k)!}}\)

ja)ako \(\displaystyle{ k}\) bym podstawiła 4 ponieważ chce czterocyforwą liczbę
jako \(\displaystyle{ n}\) biorę liczby parzyste od 0-10 (nie wiem czy taki tok rozumowania jest dobry? ) czyli 5
b)jako \(\displaystyle{ k}\) dałabym 4 a jako n też 4

najbardziej mam problem z wyznaczeniem n

albo takie zadanie ile jest liczb trzycyfrowych ,w których zapisie nie występuje cyfra zero i cyfry się nie powtarzają?
jako k bym dała 3 a jako n dałabym 9

Wariacje z powtórzeniami

ile jest wszystkich liczb 3-cyfrowych w których zapisie a)nie występuje cyfra 0
ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych w których zapisie występują jedynie cyfry a) 3,4,5,6

tutaj już zupełnie nie wiem jak to zrobić...jakieś liczby się tutaj mnoży?

I jak moge odróznić wariacje z powtórzeniami od bez powtórzeń?

[loitzl9006]

Co do przykładu a) z wariacji bez powtórzeń to przyjmij, że cyfry parzyste to \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 4}\), \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\) , czyli \(\displaystyle{ n=4}\) .

b) tutaj cyfry \(\displaystyle{ 0}\) , \(\displaystyle{ 1}\) , \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) bierzemy pod uwagę. Znowu \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ k=4}\) , ale mały wyjątek: \(\displaystyle{ 0}\) nie może być na początku liczby.

Trzeba więc od \(\displaystyle{ V ^{4} _{4}}\) odjąć te przypadki, w których cyfra \(\displaystyle{ 0}\) stoi na początku: \(\displaystyle{ V ^{1} _{1} \cdot V ^{3} _{3}}\) .

\(\displaystyle{ V ^{1} _{1}}\) wzięło się stąd, że na tyle sposobów można wybrać cyfrę \(\displaystyle{ 0}\) na pierwszej pozycji, a \(\displaystyle{ V ^{3} _{3}}\) dlatego, że na tyle sposobów można wybrać trzy kolejne cyfry ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ 1}\) , \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) tak, by tworzyły różne liczby. Jeśli \(\displaystyle{ n=k}\) to mamy tu do czynienia z permutacjami.
\(\displaystyle{ V ^{4} _{4}}\) odjąć \(\displaystyle{ V ^{1} _{1} \cdot V ^{3} _{3} = 4! - 1! \cdot 3! = = 18}\)

albo takie zadanie ile jest liczb trzycyfrowych ,w których zapisie nie występuje cyfra zero i cyfry się nie powtarzają?
jako k bym dała 3 a jako n dałabym 9

Tu jest wszystko dobrze.

ile jest wszystkich liczb 3-cyfrowych w których zapisie a)nie występuje cyfra 0

Tutaj jest takie samo \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k}\) jak w zadaniu wcześniejszym, tylko zamiast wzoru na wariacje bez powtórzeń stosujesz ten z powtórzeniami.

ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych w których zapisie występują jedynie cyfry a) 3,4,5,6

Proste - rozwiązanie to 4-elementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 4-elementowego.

I jak moge odróznić wariacje z powtórzeniami od bez powtórzeń?

Wczytać się uważnie w polecenie do zadania i wywnioskować, z jaką wariacją masz do czynienia.

[lidunia17]

aha czyli jak brałam np. parzyste to n to mam liczby od 0 do 9 tak? musiałam wybrać z nich wszystkie parzyste?
A mam pytanie jaki jest wzór na wariacje z powtórzeniami bo nie mam go w podręczniku a w necie znalazłam tylko do tych bez powtórzeń.
Nadal jednak nie potrafiłabym odróżnić wariacji z powtórzeniami i bez...wcztuje się ale róznicy nie widzę ;(

[loitzl9006]

tak od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 9}\) , \(\displaystyle{ 10}\) nie jest już cyfrą. Są też wątpliwości, czy zero jest parzyste czy nie, ja uznałem że nie jest. To zadanie nie jest miejscem na dyskusję na ten temat.

Wzór na wariacje z powtórzeniami:
... B3rzeniami

Jak masz w zadaniu napisane, że cyfry nie mogą się powtarzać to masz do czynienia z wariacją bez powtórzeń. Jeśli nie jest to napisane, to wariacja z powtórzeniami (np. wszelkie zadania "ile jest różnych liczb \(\displaystyle{ k}\)-cyfrowych" itp.).

[lidunia17]

Dziękuje bardzo