- a) każda litera wystąpiła dokładnie dwa razy
b) każda litera wystąpiła co najmniej raz
c) litea "a" wystąpiła dokładnie 5 razy
10 - literowe słowa
-
Skwareknec
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 lis 2010, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
10 - literowe słowa
Witam serdecznie. Chciałbym prosić Was o wytłumaczenie, jak poradzić sobie z następującym zadaniem. Na ile sposobów można ułożyć 10-cio literowe słowa z liter \(\displaystyle{ \left\{ a, b, c, d, e\right\}}\) aby
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2011, o 19:30 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
MichalKulis
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
10 - literowe słowa
a) Masz 10 pozycji w słowie. Najpierw wybierasz dwie pozycje dla litery "a", potem kolejne dwie dla litery "b" itd. Zatem:
\(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)
c) wybierasz 5pozycji dla litery "a". Na każdej pozostałej pozycji możesz wstawić dowolną inną niż "a" literę. Zatem:
\(\displaystyle{ {10 \choose 5} \cdot 4^{5}}\)
To było dość proste. Przypadek b) jest nieco trudniejszy. Każda litera musi wystąpić raz. Ale pozostaje jeszcze 5 nieobsadzonych pozycji. Rozpatrzmy możliwe podziały liczby 5:
5
4 1
3 2
3 1 1
2 2 1
2 1 1 1
1 1 1 1 1
Każdy podział identyfikujemy z tym ile dodatkowych pozycji przypadnie jakiejś literze. Zatem krotności wystąpień mogą być takie:
6 1 1 1 1
5 2 1 1 1
4 3 1 1 1
4 2 2 1 1
3 3 2 1 1
3 2 2 2 1
2 2 2 2 2
Dla każdego przypadku musisz policzyć. np. weźmy opcję trzecią. Najpierw wybierz która litera wystąpi 4 razy, potem która 3 razy i wybierz po kolei pozycje dla tych liter. Będzie:
\(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {10 \choose 4} \cdot {4 \choose 1} \cdot {6 \choose 3} \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)
I tak dla każdego podziału.
\(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)
c) wybierasz 5pozycji dla litery "a". Na każdej pozostałej pozycji możesz wstawić dowolną inną niż "a" literę. Zatem:
\(\displaystyle{ {10 \choose 5} \cdot 4^{5}}\)
To było dość proste. Przypadek b) jest nieco trudniejszy. Każda litera musi wystąpić raz. Ale pozostaje jeszcze 5 nieobsadzonych pozycji. Rozpatrzmy możliwe podziały liczby 5:
5
4 1
3 2
3 1 1
2 2 1
2 1 1 1
1 1 1 1 1
Każdy podział identyfikujemy z tym ile dodatkowych pozycji przypadnie jakiejś literze. Zatem krotności wystąpień mogą być takie:
6 1 1 1 1
5 2 1 1 1
4 3 1 1 1
4 2 2 1 1
3 3 2 1 1
3 2 2 2 1
2 2 2 2 2
Dla każdego przypadku musisz policzyć. np. weźmy opcję trzecią. Najpierw wybierz która litera wystąpi 4 razy, potem która 3 razy i wybierz po kolei pozycje dla tych liter. Będzie:
\(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {10 \choose 4} \cdot {4 \choose 1} \cdot {6 \choose 3} \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)
I tak dla każdego podziału.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
10 - literowe słowa
W podpunkcie b) można łatwiej. Najpierw rozmieszczamy litery \(\displaystyle{ a,b,c,d,e}\), możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}\) sposobów. W pozostałe pięć wolnych miejsc wrzucamy pięć dowolnych liter co daje \(\displaystyle{ 5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}\). Łącznie liczba tych sposobów będzie zatem iloczynem tych wyników czyli \(\displaystyle{ 10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5^5}\)
-
MichalKulis
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
10 - literowe słowa
twój sposób generuje powtórzenia. sprawdź wynik to się przekonasz, że przeszacowałeś z góry.