uzasadnij kombinatorycznie pytanie

[razorr]

uzasadnij kombinatorycznie:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n - 1\choose k} + {n -1 \choose k - 1}}\)

no i mam problem...

[tometomek91]

Lewa: wybieramy k elementów z n-elementowego zbioru. Prawa: rozdzielamy n-elementowy zbiór na dwa zbiory: jednoelementowy i (n-1)-elementowy, i teraz albo wybierzemy te k elementów z (n-1)-elementowego zbioru na \(\displaystyle{ {n - 1\choose k}}\) albo wybierzemy ten jeden "odizolowany" element ze zbioru jednoelementowego i później jeszcze k-1 elementów ze zbioru (n-1)-elementowego, czyli na \(\displaystyle{ {1 \choose 1} \cdot {n -1 \choose k - 1}={n -1 \choose k - 1}}\) sposobów. Łącznie jest tyle, co z lewej strony równości.