1)
W pewnej radzie miejskiej zasiada 11 radnych. Ile roznych koalicji wiekszosciowych moze powstac w tej radzie?
2)
Na ile sposobow mozna rozdac 52 karty z talii pomiedzy 4 brydzystow?
2 zadania z kombinatoryki.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
2 zadania z kombinatoryki.
Koalicja większościowa musi liczyć 6,7,... lub 11 radnych.
Sześciu radnych możemy wybrać na \(\displaystyle{ C^6_{11}={11\choose6}}\) sposobów, pozostałych pięciu utworzy opozycję tylko na jeden sposób.
Siedmiu radnych możemy wybrać na \(\displaystyle{ C^7_{11}={11\choose7}}\) sposobów, pozostałych czterech utworzy opozycję tylko na jeden sposób.
itd.
Jedenastu radnych utworzy koalicję na \(\displaystyle{ C^{11}_{11}={11\choose11}}\) sposobów.
Razem możliwości będzie
\(\displaystyle{ {11\choose6}+{11\choose7}+...+{11\choose11}}\)
W drugim pierwszy gracz może dostać swoje karty na \(\displaystyle{ C^{13}_{52}}\) sposobów, drugi na \(\displaystyle{ C^{13}_{49}}\), trzeci \(\displaystyle{ C^{13}_{26}}\) a czwarty \(\displaystyle{ C^{13}_{13}}\) sposobów.
Ponieważ karty dostaje pierwszy i drugi i trzeci i czwart gracz, to te liczby mnożymy przez siebie. Ile to dokładnie jest to już policz ze wzoru (znajdziesz w zeszyscie, książce lub necie).
Sześciu radnych możemy wybrać na \(\displaystyle{ C^6_{11}={11\choose6}}\) sposobów, pozostałych pięciu utworzy opozycję tylko na jeden sposób.
Siedmiu radnych możemy wybrać na \(\displaystyle{ C^7_{11}={11\choose7}}\) sposobów, pozostałych czterech utworzy opozycję tylko na jeden sposób.
itd.
Jedenastu radnych utworzy koalicję na \(\displaystyle{ C^{11}_{11}={11\choose11}}\) sposobów.
Razem możliwości będzie
\(\displaystyle{ {11\choose6}+{11\choose7}+...+{11\choose11}}\)
W drugim pierwszy gracz może dostać swoje karty na \(\displaystyle{ C^{13}_{52}}\) sposobów, drugi na \(\displaystyle{ C^{13}_{49}}\), trzeci \(\displaystyle{ C^{13}_{26}}\) a czwarty \(\displaystyle{ C^{13}_{13}}\) sposobów.
Ponieważ karty dostaje pierwszy i drugi i trzeci i czwart gracz, to te liczby mnożymy przez siebie. Ile to dokładnie jest to już policz ze wzoru (znajdziesz w zeszyscie, książce lub necie).