Sprawdzić czy f(x) jest funkcją tworzącą

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Snayrr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 wrz 2011, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 1 raz

Sprawdzić czy f(x) jest funkcją tworzącą

Post autor: Snayrr »

Prosiłbym tylko, żeby pokazać mi jak wyglądać powinna pierwsza linijka obliczeń Z góry dziękuję.

\(\displaystyle{ f\left( x\right) \frac{3}{4+7x}, \left| x\right|< \frac{4}{7}}\)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Sprawdzić czy f(x) jest funkcją tworzącą

Post autor: bartek118 »

A o co chodzi w zadaniu?
Snayrr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 wrz 2011, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 1 raz

Sprawdzić czy f(x) jest funkcją tworzącą

Post autor: Snayrr »

Powinienem dopisać też w poście. Mam sprawdzić czy jest to funkcja tworząca.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Sprawdzić czy f(x) jest funkcją tworzącą

Post autor: xiikzodz »

Każda funkcja analityczna w otoczeniu zera jest funkcją tworzącą jakiegoś ciągu.

Tu na przykład:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{3}{4+7x}=\frac 34\cdot\frac 1{1-\left(-\frac 74x\right)}=\sum_{n=0}^\infty\left(-\frac 74\right)^nx^n}\),

czyli jest to funkcja tworząca ciągu:

\(\displaystyle{ a_n=\left(-\frac 74\right)^n}\).

Szereg jest zbieżny na zbiorze \(\displaystyle{ \left\{x:|x|<\frac 47\right\}}\).
MichalKulis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Sprawdzić czy f(x) jest funkcją tworzącą

Post autor: MichalKulis »

zgubiłeś \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
ODPOWIEDZ