Nierówność - suma symboli Newtona.

[frankez]

uzasadnij , że :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}}\) \(\displaystyle{ {m \choose k }}\) \(\displaystyle{ \left( -1^{} \right) ^{k} \le 0}\)

\(\displaystyle{ {m \choose k }}\) wiem jak to rozłożyć ,
lecz problem mam z tym \(\displaystyle{ \left( -1^{} \right) ^{k}}\) , jakieś propozycje

[bartek118]

Skorzystaj z tego, że

\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 2} + ... = {n \choose 1} + {n \choose 3} + ...}\)

[frankez]

Nic mi to zbytnio nie pomaga , może jakaś większa wskazówka

[bartek118]

Rozbij te sumę na składniki parzyste i nieparzyste. Rozpatrz osobno przypadki jak n jest parzyste i nieparzyste

[Qń]

uzasadnij , że :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}}\) \(\displaystyle{ {m \choose k }}\) \(\displaystyle{ \left( -1^{} \right) ^{k} \le 0}\)

Ale to przecież w ogólności nie jest prawda, na przykład dla \(\displaystyle{ n=0,m=0}\), albo \(\displaystyle{ n=2,m=3}\).

Q.

[bartek118]

Nie no, myślałem, że tam pod znakiem sumy jest literówka i powinno być \(\displaystyle{ n}\) zamiast \(\displaystyle{ m}\)

[Qń]

Dla \(\displaystyle{ n=m}\) mamy równość, a nie nierówność.

Q.