Na ile sposobów:
Na ile sposobów:
Na ile sposobów można rozłożyć 13 piłek w 4 pudełkach jeżeli piłki są rozróżnialne?
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Na ile sposobów:
Wobec tego trzeba policzyć ilość podziału liczby n=13 na co najwyżej k=4 składników.
wolframalpha.com : IntegerPartitions[13] wszystko policzy. Będzie tego 1+6+14+18=39.
wolframalpha.com : IntegerPartitions[13] wszystko policzy. Będzie tego 1+6+14+18=39.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Na ile sposobów:
MichalKulis, niestety Twoje rozwiązanie nie jest poprawne.
Takie rozwiązanie byłoby wówczas gdyby także kule były nierozróżnialne.
Np. w przypadku podziału 13-elementowego zbioru na 2 niepuste podzbiory (+2 pudełka puste) wg Ciebie byłoby 6 możliwości:
\(\displaystyle{ A: \ 1+12 \\
B: \ 2+11 \\
C: \ 3+10 \\
D: \ 4+9 \\
E: \ 5+8 \\
F: \ 6+7 \\}\)
Zauważ jednak, że np. dla przypadku B w pudełku z dwoma kulami mogą być różne kule wybrane spośród tych 13, a takich możliwości wyboru jest \(\displaystyle{ C^{2}_{13}}\). Analogicznie będzie dla pozostałych wariantów co przy dwóch zapełnionych pudełkach daje:
\(\displaystyle{ C^{1}_{13}+C^{2}_{13}+C^{3}_{13}+C^{4}_{13}+C^{5}_{13}+C^{6}_{13}=...}\) możliwości.
A pozostaje jeszcze podział na 3 i 4 pudełka (no i oczywiście 1 przypadek gdy wszystkie kule są razem).
Takie rozwiązanie byłoby wówczas gdyby także kule były nierozróżnialne.
Np. w przypadku podziału 13-elementowego zbioru na 2 niepuste podzbiory (+2 pudełka puste) wg Ciebie byłoby 6 możliwości:
\(\displaystyle{ A: \ 1+12 \\
B: \ 2+11 \\
C: \ 3+10 \\
D: \ 4+9 \\
E: \ 5+8 \\
F: \ 6+7 \\}\)
Zauważ jednak, że np. dla przypadku B w pudełku z dwoma kulami mogą być różne kule wybrane spośród tych 13, a takich możliwości wyboru jest \(\displaystyle{ C^{2}_{13}}\). Analogicznie będzie dla pozostałych wariantów co przy dwóch zapełnionych pudełkach daje:
\(\displaystyle{ C^{1}_{13}+C^{2}_{13}+C^{3}_{13}+C^{4}_{13}+C^{5}_{13}+C^{6}_{13}=...}\) możliwości.
A pozostaje jeszcze podział na 3 i 4 pudełka (no i oczywiście 1 przypadek gdy wszystkie kule są razem).
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław