Na ile sposobów:

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Dzouker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 31 sie 2011, o 03:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn

Na ile sposobów:

Post autor: Dzouker »

Na ile sposobów można rozłożyć 13 piłek w 4 pudełkach jeżeli piłki są rozróżnialne?
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

Na ile sposobów:

Post autor: irena_1 »

Jeśli i pudełka są rozróżnialne, to na \(\displaystyle{ 4^{13}}\)
Dzouker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 31 sie 2011, o 03:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn

Na ile sposobów:

Post autor: Dzouker »

Niestety pudełka są nierozróżnialne.
MichalKulis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Na ile sposobów:

Post autor: MichalKulis »

Wobec tego trzeba policzyć ilość podziału liczby n=13 na co najwyżej k=4 składników.
wolframalpha.com : IntegerPartitions[13] wszystko policzy. Będzie tego 1+6+14+18=39.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Na ile sposobów:

Post autor: mat_61 »

MichalKulis, niestety Twoje rozwiązanie nie jest poprawne.
Takie rozwiązanie byłoby wówczas gdyby także kule były nierozróżnialne.

Np. w przypadku podziału 13-elementowego zbioru na 2 niepuste podzbiory (+2 pudełka puste) wg Ciebie byłoby 6 możliwości:

\(\displaystyle{ A: \ 1+12 \\
B: \ 2+11 \\
C: \ 3+10 \\
D: \ 4+9 \\
E: \ 5+8 \\
F: \ 6+7 \\}\)


Zauważ jednak, że np. dla przypadku B w pudełku z dwoma kulami mogą być różne kule wybrane spośród tych 13, a takich możliwości wyboru jest \(\displaystyle{ C^{2}_{13}}\). Analogicznie będzie dla pozostałych wariantów co przy dwóch zapełnionych pudełkach daje:

\(\displaystyle{ C^{1}_{13}+C^{2}_{13}+C^{3}_{13}+C^{4}_{13}+C^{5}_{13}+C^{6}_{13}=...}\) możliwości.

A pozostaje jeszcze podział na 3 i 4 pudełka (no i oczywiście 1 przypadek gdy wszystkie kule są razem).
MichalKulis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Na ile sposobów:

Post autor: MichalKulis »

oczywiście masz rację - przeoczyłem fakt rozróżnialności kul.
ODPOWIEDZ