4 osoby zamawiają w restauracji po dwa dania z sześciu pozycji w menu. Ile jest wszystkich możliwości?
Chciałbym upewnić sie które rozwiązanie jest prawidłowe:
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} {6 \choose 2} {6 \choose 2} {6 \choose 2}}\) czy \(\displaystyle{ {6 \choose 2} +{6 \choose 2} +{6 \choose 2} +{6 \choose 2}}\) ?
Obiady restauracja
Obiady restauracja
Zastanawiałem się także czy przypadkiem nie jest to \(\displaystyle{ 4 {6 \choose 2}}\)
Ale jeśli faktycznie pierwsza rozwiązanie jest poprawne to ciesze się bardzo
Ale jeśli faktycznie pierwsza rozwiązanie jest poprawne to ciesze się bardzo
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obiady restauracja
To Twoje pierwsze rozwiązanie wykorzystuje tzw. twierdzenie o mnożeniu (niektórzy nazywają to zasadą iloczynów) mówiące, że jeżeli elementy \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, ... , x_{k}}\) możemy wybrać odpowiednio na \(\displaystyle{ n_{1}, n_{2}, ... , n_{k}}\) sposobów, to liczba wszystkich różnych ciągów \(\displaystyle{ \left( x_{1}, x_{2}, ... , x_{k}\right)}\) jest równa:
\(\displaystyle{ n_{1} \cdot n_{2} \cdot ... \cdot n_{k}}\)
Jeżeli np. się ubieramy i mamy do wyboru 4 pary butów, 3 pary spodni i 5 różnych koszulek, to możemy się ubrać na \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 5}\) sposobów.
W Twoim zadaniu \(\displaystyle{ x_{i}}\) to są kolejne osoby natomiast \(\displaystyle{ n_{i}}\), to ilość możliwości wyboru dań przez i-tą osobę.
\(\displaystyle{ n_{1} \cdot n_{2} \cdot ... \cdot n_{k}}\)
Jeżeli np. się ubieramy i mamy do wyboru 4 pary butów, 3 pary spodni i 5 różnych koszulek, to możemy się ubrać na \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 5}\) sposobów.
W Twoim zadaniu \(\displaystyle{ x_{i}}\) to są kolejne osoby natomiast \(\displaystyle{ n_{i}}\), to ilość możliwości wyboru dań przez i-tą osobę.