Podział zbioru

iie · Post autor: **iie** » 8 wrz 2011, o 16:06

na ile sposobów można podzielić zbiór złożony z 9 różnych elementów na dwa niepuste zbiory?

Czy chodzi tutaj o zastosowanie wzoru na ilość rozwiązań równania, tak aby żaden ze współczynników nie == 0?

czyli
\(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)

czyli
\(\displaystyle{ {9-1 \choose 2-1}}\)

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 8 wrz 2011, o 16:37

\(\displaystyle{ 2^9 -2}\)

iie · Post autor: **iie** » 8 wrz 2011, o 16:53

brzoskwinko, a czy mogłabyś "okrasić" to jakimś komentarzem?

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 8 wrz 2011, o 16:58

No jeśli rozbijemy, zbiór \(\displaystyle{ X}\) na dwa niepuste rozłączne podzbiory \(\displaystyle{ A,B,}\) to zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest wyznaczony jednoznacznie przez zbiór \(\displaystyle{ A}\) (mianowicie \(\displaystyle{ B=X \setminus A}\), więc wystarczy aby \(\displaystyle{ A \neq \emptyset \wedge A \neq X.}\)

MichalKulis · Post autor: **MichalKulis** » 15 wrz 2011, o 19:52

wszystko fajnie ale te dwa zbiory nie są rozróżnialne. Wobec tego każdy podział jest liczony podwójnie. Zatem wynik to 255 a nie 510.

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 15 wrz 2011, o 22:03

Zbiory oczywiście są rozróżnialne, ale masz rację każde takie dwa zbiory wyznaczają jeden podział. Więc 255.