Gra w brydża

[zloty91]

Witam , mam problem z jednym zadaniem i później wyjaśnię jaki .

Zad
Ania lubi kolor pik , Bartek karo , a Czesław i Danusia lubią zarówno kier jak i trefl . Ile jest możliwych rozdań w brydżu dla tych czterech osób , aby co najmniej jedna z tych osób otrzymała karty jednego koloru i to koloru który lubi .


Teraz wyjaśnię istotę problemu . Zadanie wydaje się proste gdy chcemy przedstawić rozwiązanie w postaci sumy przypadków . Jest to w prawdzie pracochłonne ale możliwe . Wiem bo sam tak zrobiłem . Niestety Pan Profesor uznał że jest to rozwiązanie nieprawidłowe bo robione w sposób nie "sprytny" .
Z treści zadania wnioskuje , że można by spróbować rozwiązać zasadą Włączeń i Wyłączeń . Nie wiem jednak jak się za to zabrać . Prosił bym o jakieś nakierowanie lub pomysł jak to rozwiązać inną metodą . A przynajmniej podpowiedzieć w kwestii podzbiorów jakie mógłbym utworzyć .

[MichalKulis]

Proponuję zbiory A,B,C,D. Każdy zawiera wszystkie rozdania korzystne dla odpowiedniej osoby.

np. \(\displaystyle{ \left| A\right| = 39!}\) natomiast \(\displaystyle{ \left| C\right| = 2 \cdot 39!}\).

A potem zasada włączeń i wyłączeń aż do 4 głębokości.-- 18 wrz 2011, o 17:46 --sory - pomyliłem moce tych zbiorów.
powinno być:
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {39 \choose 13} \cdot {26 \choose 13} \cdot {13 \choose 13}}\)

bo dla Ani dostaje 13 pików, Bartek wybiera 13 z pozostałych 39, Czesław 13 z pozostałych 26 a Danusia bierze ostatnie 13 kart.

i analogicznie:

\(\displaystyle{ \left| C\right| = 2 \cdot \left| A\right|}\)