Kombinacje- pytanie

[PAV38]

Witam,

W niektórych zadaniach, w których trzeba zastosować, wzór na kombinacje \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) wynik trzeba na końcu podzielić. Np. w takim zadaniu:
Ośmiu chłopców, zamierza zagrać mecz piłkarski. Chcą podzielić się na dwie drużyny. Na ile sposobów mogą to zrobić?

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ({8 \choose 4} {4 \choose 4})}\)

Ale gdyby treść wyglądała tak:
Ośmiu chłopców, zamierza zagrać mecz piłkarski. Chcą podzielić się na dwie drużyny. Pięcio i trzy osobową. Na ile sposobów mogą to zrobić?

\(\displaystyle{ {8 \choose 5} {3 \choose 3}}\)

Jakie są ogólne warunki, przy których wynik trzeba dodatkowo podzielić?

[piasek101]

Raczej trzeba odnieść się do tego konkretnego przykładu - bo ogólnych metod nie ma.

1) bierzesz 4 z ośmiu; a pozostałe 4 zostaje.
Tu otrzymujesz (za każdym razem) dwie równoliczne drużyny i (bez dzielenia) masz podwojoną ilość możliwości.
Kolejność otrzymanych drużyn nie jest istotna, a bez dzielenia liczysz możliwości (I) i (2) oraz (2) i (I) jako inne.

2) bierzesz 5 z 8; a pozostałe zostają (lub 3 z 8).
Tu otrzymujesz drużyny o niejednakowej ilości zawodników, zatem nie można ich (tych drużyn) pomylić.