talia 52 kart

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 09:10

na ile sposobow mozna rozdzielic talie 52 kart na 4 graczy aby kazdy z nich otrzymal co najmniej 1 karte???

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 10:30

Wzór włączeń i wyłączeń. Od wszystkich sposobów odejmij sumę po i, tych, w których i-ty gracz dostaje 0 kart

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 10:48

rozwiazanie tego zadania bedzie \(\displaystyle{ 4^{52} - 3^{52}}\) ??;/

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 10:55

Pokaż jak liczysz

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 11:09

no wlasnie nie potrafie tego policzyc , nie wiem jak to rozwiazac i zapisac. ;/

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 11:11

No to tak - niech

\(\displaystyle{ X}\) - zbiór wszystkich rozdań

\(\displaystyle{ X_{i}}\) - zbiór rozdań takich, że i-ty gracz dostaje 0 kart

Czyli musimy policzyć tak naprawdę coś takiego:

\(\displaystyle{ \left| X \setminus \bigcup_{i=1}^{4} X_{i}\right|}\)

To teraz - jakie moce mają zbiory \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ X_{i}}\)? I jedziemy ze wzoru włączeń i wyłączeń

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 11:28

ja chyba jestem na to za glupi ;/ nie wiem jak to wyliczyc

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 11:32

No to po kolei - ile elementów ma zbiór X? Ile jest wszystkich możliwych rozdań kart?

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 11:34

4 ^{52}

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 11:37

Ok, no to teraz - po ile elementów mają zbiory \(\displaystyle{ X_{i}}\)?

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 11:41

no i tu mamy problem \(\displaystyle{ 3^{52}}\) ?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 11:52

Zgadza się. To teraz przekroje:

\(\displaystyle{ \left| X_{i} \cap X_{j}\right| = ?}\)

\(\displaystyle{ \left| X_{i} \cap X_{j} \cap X_{k}\right| = ?}\)

\(\displaystyle{ \left| X_{i} \cap X_{j} \cap X_{k} \cap X_{l}\right| = ?}\)

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 12:08

\(\displaystyle{ left| X_{i} cap X_{j}
ight|[ /tex]= \(\displaystyle{ 2^{52}}\)

left| X_{i} cap X_{j} cap X_{k}
ight| = 1

left| X_{i} cap X_{j} cap X_{k} cap X_{l}
ight| = 0

nie wiem cos takiego?}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 12:09

Tak, zgadza się, to teraz rozpisz ten wzór włączeń i wyłączeń

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 12:12

\(\displaystyle{ 4^{52} - 3^{52} + 2^{52} - 1 +0}\) tak ma wygladac rozwiazanie tego zadania