Równania różnicowe, asymptotyka, postać jawna - 3 zadania

[Kisioj]

\(\displaystyle{ Zadanie \ 1}\)

Znajdź postać jawną (z dowodem) dla ciągu:

\(\displaystyle{ T(n) = 8 T( \lfloor \frac{n}{2}\rfloor )}\)
\(\displaystyle{ T(1) = 4}\)

Okresl asymptotyke \(\displaystyle{ T(n) = O(?)}\)

\(\displaystyle{ Zadanie \ 2}\)

Dla ciągu:
\(\displaystyle{ S_n = \sum_{n}^{k=1} \frac{n^2}{(2k-1)(2k+1)}}\)
Określ:
\(\displaystyle{ S_n = \Theta (?)}\)

\(\displaystyle{ Zadanie \ 3}\)

Rozwiąż równania różnicowe:
\(\displaystyle{ a_n + 4a_{n-1} + 4a_{n-2} = f(n)}\)
\(\displaystyle{ n>=2}\)

\(\displaystyle{ a) f(n) = 5 * (-2)^n}\)

\(\displaystyle{ b) f(n) = 3^n}\)
\(\displaystyle{ a_0 = 1 \ \ \ i \ \ \ a_1 = 1}\)

Bardzo dziekuję za jakąkolwiek pomoc.

[Crizz]

1.) Luknij tu: 260806.htm
2.) Nie miało być \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}}\)? W takim wypadku możesz wyłączyć \(\displaystyle{ n^2}\) przed nawias, a szereg pod znakiem sumy jest teleskopowy - rozłóż wyrażenie pod znakiem sumy na ułamki proste.
3.) Zacznij od rozwiązania dla \(\displaystyle{ f(n)=0}\), możesz pokazać obliczenia, jeśli chcesz.