definicja rekurencyjna ciągu

[olcia446]

Z liczb \(\displaystyle{ -1,0,1}\)budujemy ciągi długości \(\displaystyle{ n}\) w taki sposób aby \(\displaystyle{ -1}\) nie sąsiadowało z \(\displaystyle{ 0}\). Niech \(\displaystyle{ l_{n}}\) będzie liczbą takich ciągów. Podać definicję rekurencyjną ciągu \(\displaystyle{ \left( l _{n} \right)}\).

[abc666]

Przez a_n oznaczmy ciąg, które kończą się na \(\displaystyle{ -1}\), przez \(\displaystyle{ b_n}\) takie które kończącą się na \(\displaystyle{ 0}\), a przez \(\displaystyle{ c_n}\) takie które kończą się na jeden. Mamy oczywiście

\(\displaystyle{ l_n=a_n+b_n+c_n}\)
Teraz znajdź zależność rekurencyjną dla ciągów \(\displaystyle{ a_n,b_n,c_n}\).