wagony i pasażerowie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
olcia446
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 cze 2011, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 9 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: olcia446 »

Do pociągu składającego się z czterech wagonów wsiada na stacji dwudziestu pasażerów. Na ile sposobów mogą to uczynić? A jeśli do każdego wagonu musi wsiąść przynajmniej jedna osoba?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: ares41 »

Załóżmy, że pasażerowie stoją na peronie w ustalonych, numerowanych, miejscach. Każdy pasażer może wybrać dokładnie jeden wagon, a więc do każdego z miejsc na peronie, możemy przypisać jeden element ze zbioru wagonów, tworząc tym samym ciąg \(\displaystyle{ 20}\)-elementowy złożony z elementów zbioru \(\displaystyle{ 4}\)-elementowego. Ile istnieje takich ciągów?
olcia446
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 cze 2011, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 9 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: olcia446 »

\(\displaystyle{ 20^{4}}\) ??
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: Lbubsazob »

Każdej z \(\displaystyle{ 20}\) osób przyporządkowujemy jeden z \(\displaystyle{ 4}\) wagonów, czyli \(\displaystyle{ 4^{20}}\).
Natomiast jak do każdego wagonu musi wsiąść przynajmniej jedna osoba, musisz od tego odjąć przypadki, kiedy co najmniej jeden wagon pozostanie pusty.
Awatar użytkownika
Paylinka07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: Paylinka07 »

Żeby jeden wagon był co najmniej pusty to jest \(\displaystyle{ 3^{20}}\) ?
A więc będzie \(\displaystyle{ 4^{20} - 3^{20}}\) ?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: norwimaj »

Paylinka07, tyle jest sposobów, gdzie w pierwszym wagonie jest co najmniej jeden pasażer.
AdamL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 21 sty 2012, o 01:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Pomógł: 44 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: AdamL »

BŁĄD!
ODPOWIEDZ