ilość kombinacji połączenia w pary

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 16:52

Witam,

mam problem z tym zadaniem:

Ile jest możliwych kombinacji połączenia w pary 10 osób?

Proszę o pomoc, bo nie wiem nawet jak zacząć.
Pozdrawiam.

ares41 · Post autor: **ares41** » 18 sie 2011, o 16:54

Odpowiedz sobie na pytania:
a) Czy jedna para może składać się z jednej osoby wziętej dwukrotnie?
b) Czy kolejność wybierania osób do pary ma znaczenie?

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 17:36

Czyli jak?
1. osoba może stworzyć parę z 9 osobami.
2. osoba może stworzyć parę z 8 osobami (bo z 1. już stworzyła)
3. osoba może stworzyć parę z 7 osobami (bo z 1. i 2. już stworzyła)
itd.

Czy raczej nie tędy droga?

Pozdrawiam.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 17:38

Dobra droga.

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 17:47

Kurcze, jednak nie wiem co dalej.
Przecież jak to dodam, to nie będę miał ilości kombinacji, bo jedna osoba w parze może być tylko raz.

To bardziej by było, że pierwsza osoba może wybrać spośród 9 osób, 2. osoba spośród 8, 3.-7,4-6,5-5, a reszta już nie może wybrać bo jest wybrana przez pierwsze osoby.

Więc po dodaniu będzie \(\displaystyle{ 9+8+7+6+5=35}\). To jest poprawna ilość możliwych do stworzenia par przez 10 osób, czy popełniłem gdzieś błąd?

Dzięki

EDIT:

Jednak chyba źle, bo przecież jak 1. osoba wybierze jedną z 9, to 2. osoba może wybrać tylko spośród 8 (bo 2 już są w parach).
Więc wychodzi, że 1 osoba wybiera spośród 9 (zostaje 8), 2. spośród 7 (zostaje 6), 3. spośród 5 (zostają 4), 4. spośród 3 (zostają 2), 5. nie ma wyboru.

Więc możliwe pary to chyba \(\displaystyle{ 9 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1=945}\), co jest liczbą bardzo dużą, więc nie wiem czy dobrze.

Proszę o pomoc i dzięki

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 18:03

Pytanie: Czy chodzi o wszystkie możliwe pary, czy o to, żeby za każdym razem tworzyć 5 par?

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 18:12

No w sumie faktycznie tego nie sprecyzowałem, sorry.

Chodzi o ilość możliwości stworzenia pięciu par spośród 10 osób.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 18:16

Pierwszą parę wybierasz z 10 osób.
Drugą z 8.
Trzecią z 6 itd.
Uwzględnij również permutacje.

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 18:18

A moje rozwiązanie z 5. postu po edycji jest złe? Dlaczego? Gdzie tam jest błąd?

Chodzi o to rozwiązanie:

Jednak chyba źle, bo przecież jak 1. osoba wybierze jedną z 9, to 2. osoba może wybrać tylko spośród 8 (bo 2 już są w parach).
Więc wychodzi, że 1 osoba wybiera spośród 9 (zostaje 8), 2. spośród 7 (zostaje 6), 3. spośród 5 (zostają 4), 4. spośród 3 (zostają 2), 5. nie ma wyboru.

Więc możliwe pary to chyba 9*7*5*3*1=945, co jest liczbą bardzo dużą, więc nie wiem czy dobrze.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 18:27

Więc możliwe pary to chyba 9*7*5*3*1=945, co jest liczbą bardzo dużą, więc nie wiem czy dobrze.

Jest dobrze.

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 18:40

Czyli z 10 osób można stworzyć kombinację 945 par, zakładając, że zawsze tworzone jest 5 par?
Trochę dużo, na pewno dobrze napisałem o co chodzi?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 18:53

Jest dobrze. Dlaczego dużo?

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 18 sie 2011, o 19:03

No tak mi się jakoś wydaję, że to dużo, że 10 osób może stworzyć 5 par w 945 kombinacjach.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 19:41

A to, że 10 osób może się ustawić w kolejce na 3628800 sposobów, to dużo?
Drugi sposób:
\(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {8\choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} : 5!}\)

pandyzio · Post autor: **pandyzio** » 19 sie 2011, o 01:05

To naprawdę jest zadziwiające. 10 osób a tyle kombinacji
Dzięki za pomoc.
Pozdrawiam