Funkcja tworząca i postać jawna ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Funkcja tworząca i postać jawna ciągu
Pomijam już fakt, że takich warunków nie ma ani dla funkcji tworzącej ani dla rekurencji z pierwszego postu, ale nawet z takimi warunkami w tym rachunku roi się od błędów (i to nie tylko literówek).
Kluczowa sprawa odnośnie błędu w samym wyniku: funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_n=n}\) jest \(\displaystyle{ A(x)=\frac{x}{(1-x)^2}}\).
Q.
Kluczowa sprawa odnośnie błędu w samym wyniku: funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_n=n}\) jest \(\displaystyle{ A(x)=\frac{x}{(1-x)^2}}\).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Funkcja tworząca i postać jawna ciągu
Ciąg \(\displaystyle{ a_n=n}\) to \(\displaystyle{ (0,1,2,3,\ldots )}\) bowiem numerowanie ciągu zaczynamy od \(\displaystyle{ a_0}\). Natomiast funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_n=n+1}\) czyli ciągu \(\displaystyle{ (1,2,3,4,\ldots )}\) jest właśnie \(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x)^2}}\).janusz47 pisze:Funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ ( a_{n}) = (n) = (1,2,3,...)}\)
jest \(\displaystyle{ A(x) = \frac{1}{(1-x)^2}.}\)
Inaczej mówiąc:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^n=\frac{1}{(x-1)^2}\\
\sum_{n=0}^{\infty}nx^n=\frac{x}{(x-1)^2}}\)
Prześledź jeszcze raz swoje rachunki, pierwszy błąd jest już w drugiej równości.
Q.