Kostka rubika - strona matematyczna.

Mrlos · Post autor: **Mrlos** » 2 sie 2011, o 18:03

Mam kilka pytań dotyczących kostki rubika:
1. Jak (oczywiscie w sposób matematyczny) pokazać, że przy obracaniu ścianami kostki nie da się dojść do ułożonej kostki z odwróconym nie do koloru jednym narożnikiem? (oczywiście w rzeczywistości się tak nie da)
2. Jak pokazać, że nie da się zmienić położenia środków ścian kostki?
3. Jak obliczyć, jaka jest minimalna i maksymalna licza ruchów, aby ułożyć kostkę?

Pozdrawiam, Grzegorz
PS Piszę z komórki, więc mogą się zdarzyć błędy.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 sie 2011, o 20:52

Zobacz tu na dane bibliograficzne bardzo dobrej książki na temat kostki Rubika:

abc666 · Post autor: **abc666** » 2 sie 2011, o 21:07

Ad 1.
Poczytaj o teorii grup.

Ad 2.
Yyyy bo są ze sobą fizycznie połączone? Nie rozumiem tego pytania.

Ad 3.
Co do maksymalnej to zależy o co ci dokładnie chodzi. Czy też chodzi ci o maksimum z liczby ruchów optymalnych ułożeń. Co do minimum. Z tego co wiem to zostało udowodnione, że z każdego stanu wystarczy 23 ruchy (albo 22 ale nie chce kłamać). Prawdopodobnie wystarczy 20 (poza jedną wyjątkową, dobrze znaną sytuacją, która wymaga 21 ruchów), ale nikt tego nie udowodnił. Prowadzony jest program obliczeń rozproszonych, w których dla każdego ułożenia badana jest minimalna liczba ruchów, potrzebna do ułożenia. Byłby to dowód wyżej przedstawionej hipotezy. Nie wiem na jakim etapie są obliczenia. Musiałbyś poszukać.

Ogólnie jeśli nie masz dostępu do papierowych książek (np. tej którą podał szw1710) wejdź sobie na anglojęzyczną wikipędie i zajrzyj do przypisów.

edit.
O a jednak pod koniec 2010 udało im się dowieść (przy pomocy komputera), że wystarczy 20 (poza tą jedną sytuacją). ... -cpu-time/

Mrlos · Post autor: **Mrlos** » 2 sie 2011, o 22:04

Abc666 możesz podać jakieś konkretne tematy i jakoś naprowadzić w tej teorii grup do pkt 1? Przy 2-gim pkt słyszałem, że też trzeba skorzystać z teorii grup. Piszesz mi, że środki są fizyczne połączone, jednak mnie interesuje, jak to pokazać w matematycznym języku. Co do 3-ciego to pytam się 'jak obliczyć', a nie ile wynosi...
Proszę o dalsze odpowiedzi.

Pozdrawiam, Grzegorz

abc666 · Post autor: **abc666** » 2 sie 2011, o 22:25

Zostało to wyznaczone przy pomocy komputera.