Podaj wzór rekurencyjny dla tego ciągu i 5 pierwszych wyrazó

[le3o]

Szereg generujący dla ciągu Ciąg \(\displaystyle{ \left( a _{n} \right) ^{ \infty } _{n=0}}\) dany jest wzorem:

\(\displaystyle{ A\left( t\right) = \frac{ 2 + 3t + 5t ^{2} }{ 1 - 3t + t ^{3} }}\)

Podaj wzór rekurencyjny dla tego ciągu i \(\displaystyle{ 5}\) jego pierwszych wyrazów ?

------------
Jak zrobić dłuzsza kreske ułakowąw latexie ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ A\left( t\right) = \frac{ 2 + 3t + 5t ^{2} }{ 1 - 3t + t ^{3} }\\
(1 - 3t + t ^{3})A(t) = 2 + 3t + 5t ^{2}\\
A(t)-3tA(t)+t^3A(t)=5t^2+3t+2\\
A(t)=3tA(t)-t^3A(t)+5t^2+3t+2\\
\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n=3t\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n-t^3\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n+5t^2+3t+2\\
\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n=\sum_{n=0}^{\infty}3a_nt^{n+1}-\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^{n+3}+5t^2+3t+2\\
\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n=\sum_{n=1}^{\infty}3a_{n-1}t^{n}-\sum_{n=3}^{\infty}a_{n-3}t^{n}+5t^2+3t+2\\
\sum_{n=3}^{\infty}a_nt^n+a_2t^2+a_1t+a_0=\sum_{n=3}^{\infty}3a_{n-1}t^{n}+3a_1t^2+3a_0t-\sum_{n=3}^{\infty}a_{n-3}t^{n}+5t^2+3t+2\\
\sum_{n=3}^{\infty}a_nt^n+a_2t^2+a_1t+a_0=\sum_{n=3}^{\infty}\left( 3a_{n-1}-a_{n-3}\right) t^{n}+\left( 5+3a_1\right) t^2+\left( 3a_0+3\right) t+2\\
a_0=2\\
a_1=3a_0+3=9\\
a_2=5+3a_1=32\\
n\ge 3 \Rightarrow a_n=3a_{n-1}-a_{n-3}\\
a_3=94\\
a_4=273}\)

[Lukassz]

Jedno pytanie, dlaczego potem przy sumie mamy \(\displaystyle{ n = 3}\)?