Matematyka.pl

Ciąg \(\displaystyle{ \left( b _{n} \right) ^{ \infty } _{n=0}}\) \(\displaystyle{ \text{ dany jest wzorem : }}\)

\(\displaystyle{ C _{n} = 2 \cdot 4 ^{n} + n -2, n = 0,1,....}\)

Znajdź funkcję generującą i wzór rekurencyjny dla tego ciągu

Rozumiem, ze to miał być cały czas jeden i ten sam ciąg \(\displaystyle{ (b_n)}\)? Mamy:

\(\displaystyle{ Z(b_n)=2\cdot Z(4^n)+Z(n)-4\cdot Z(1)}\)

To są podstawowe wzory na funkcje tworzące, jeśli nie wiesz, jaką postać ma funkcja tworząca dla któregoś z tych trzech ciągów, to możesz sobie wzór w prosty sposób wyprowadzić.