Z życia wzięte

Paulpentax · Post autor: **Paulpentax** » 10 lip 2011, o 19:06

Mam ser, szynkę, ogórka i pomidora. Na ile sposobów można tymi produktami obłożyć kromkę chleba.
Można obłożyć 1, 2, 3 lub 4 na raz.

Jak to zapisać matematycznie?

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 10 lip 2011, o 19:15

Mamy tutaj do czynienia z kombinacjami 1-, 2-, 3- i 4-elementowymi zbioru 4-elementowego.

Ilość k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego:

\(\displaystyle{ C_k^n= {n \choose k} = \frac{n!}{k!\left( n-k\right)! }}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 10 lip 2011, o 23:47

A co z możliwościami typu ser, szynka, ser?

P.S. Oto moja waria(n)cja na temat kanapki: masło, ser, majonez, pomidor. Świetnie się komponuje

Pozdrawiam.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 10 lip 2011, o 23:57

Każda z rzeczy można położyć na kanapkę lub nie, czyli... (uwzględniając tylko to że odpada nam "wszystko na nie") mamy szybki rozwiązanie zamiast liczenia na piechote kombinacji.

Zreszta ocieramy się o dwumian Newtona

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 12 lip 2011, o 11:41

Inkwizytor pisze:Każda z rzeczy można położyć na kanapkę lub nie, czyli... (uwzględniając tylko to że odpada nam "wszystko na nie") mamy szybki rozwiązanie zamiast liczenia na piechote kombinacji.

Zreszta ocieramy się o dwumian Newtona

Racja

\(\displaystyle{ {4 \choose 1}+{4 \choose 2}+{4 \choose 3}+{4 \choose 4}=2^4-{4 \choose 0}}\)

miki999 pisze:A co z możliwościami typu ser, szynka, ser?
Pozdrawiam.

Jeśli dopuszczamy takie możliwości, mamy do czynienia z kombinacjami z powtórzeniami.

Ilość k-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego:

\(\displaystyle{ \overline{C}^k_n= {n+k-1 \choose k}}\)