Silnia, podzielność

[trzebiec]

Mam problem z tym zadaniem:
Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 17!+18!+19!}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 18 ^{3}}\).

\(\displaystyle{ 17!+18!+19!=17!+17! \cdot 18+17! \cdot 18 \cdot 19=17!(1+18+18 \cdot 19)=17!(19+18 \cdot 19)=17! \cdot 19(1+18)=17! \cdot 19 ^{2}}\)

w \(\displaystyle{ 17!}\) znajdują się cyfry takie jak \(\displaystyle{ 2,9,3,6}\) ale gdzie znaleźć jeszcze jedną \(\displaystyle{ 18}\)? Gdzie coś przegapiłem?

[piasek101]

\(\displaystyle{ 18^3=2^3\cdot 3^6}\) w \(\displaystyle{ 17!}\) ,,siedzi" więcej niż trzy dwójki i dokładnie sześć trójek.