Podzielność symbolu Newtona.
: 6 lip 2011, o 13:38
Witam, nie przerabialiśmy jeszcze rachunku prawdopodobieństwa, jednak w zadaniach powtórkowych zadanych przez nauczyciela natrafiliśmy na pewien problem. Mianowicie, jak udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ {100 \choose 4}}\) jest podzielna przez\(\displaystyle{ 7}\).
Czy poprawne jest myślenie, że \(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96!} = 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100 = 94109400}\)
a \(\displaystyle{ 7\left|94109400}\) ?
Proszę o pomoc.
Czy poprawne jest myślenie, że \(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96!} = 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100 = 94109400}\)
a \(\displaystyle{ 7\left|94109400}\) ?
Proszę o pomoc.