Jak wiele wielomianów...?

[Marcin89]

Jak wiele wielomianów stopnia piątego zmiennej x o współczynnikach 0 , -2 , 3 , 4 , 7 można zapisać (współczynniki przy różnych potęgach zmiennej muszą być różne) ?

[setch]

To jest bardziej zadanie z rachunku prawdopodobienstwa, ale jedyne co moge pomoc to ze wspolczynnik przy piatej potedze jest rozny od 0.

[Marcin89]

Mógłby ktoś to rozwiązać ?

[pe2de2]

to jest kombinatoryka

jako że wielomian ma być 5 stopnia to przy \(\displaystyle{ x^{5}}\) nie moze być 0 więc zostaje nam do wyboru jeden z 4 współczynników

\(\displaystyle{ -2 , 3 , 4 , 7}\)

przy \(\displaystyle{ x^{4}}\) znów mamy do wyboru 4 współczynniki (jeden już wykożystaliśmy ale tu z kolei można dać \(\displaystyle{ 0}\)

przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) 3 współczynniki
\(\displaystyle{ x^{2}}\) 2 współczynniki
\(\displaystyle{ x^{1}}\) 1 współczynnik

jest jeszcze \(\displaystyle{ x^{0}}\) dający nam współczynnik*1 ale jako ze mamy tylko 5 współczynników to zapewne \(\displaystyle{ x^{0}}\) zostało tu pominiete



ale wracając do zadania teraz musisz pomnożyć przez siebie możliwości

\(\displaystyle{ 4*4*3*2*1 = 96}\) odp mamy \(\displaystyle{ 96}\) taich wielomianów

[Rogal]

Ale no pewno, pominęli je sobie ot tak. Może jego nie być, może być x^1, do drugiej, do trzeciej bądź do czwartej, czyli wszystkie te kombinacje wartałoby przemnożyć przez 5 i będzie słodko : )

[pe2de2]

rzeczywiście Rogal masz jak najbardziej racje mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa

będzie \(\displaystyle{ 4*5*4*3*2*1 = 480}\)

nie wiem jak moglem tego nie zauważyć

[Marcin89]

W odpowiedziach jest napisane ,że wynikiem jest liczba 96 ,więc dobrze napisałeś.

[Aldemir]

Niestety mamy tu do czynienia z niedoróbką, gdyż mimo wszystko Rogal nie ma racji. Gdyby miał to w zadaniu powinno się pojawić drugie zero, lecz wtedy liczba odpowiedzi nie wynosiłaby 480, a tylko 240.