... wsiadło 5 osób
a) na ile sposobów można opuścić windę
b) na ile sposobów mogą opuścić windę [ każdy na innym piętrze ]
c) wyjść z windy na tym samym piętrze?
ad b)
wariacja z powtórzeniami czyli:
\(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!} = 6720}\)
ad a)
zwykła permutacja?
8!=40320
a co do c to prośba do was
Do windy zatrzymującej się na 8 piętrach..
-
szw1710
Do windy zatrzymującej się na 8 piętrach..
a) Pasażerowi przypisujesz numer piętra, na którym wysiada. Określasz więc funkcję \(\displaystyle{ f:\{1,\dots,5\}\to\{1,\dots,8\}.}\) Ile jest takich funkcji? Pierwszy pasażer może wysiąść na każdym z ośmiu pięter, każdy inny też i jedno jest niezależne od drugiego, więc mamy tu \(\displaystyle{ 8^5=2^{15}=32768}\) możliwości.
c) Na tyle sposobów, ile jest funkcji stałych, czyli na 8 sposobów.
b) Pierwszy pasażer ma 8 mozliwości, następny 7, potem odpowiednio 6, 5, 4. Więc mamy \(\displaystyle{ 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=6720}\) możliwości.
Widać, że b) zrobiłeś dobrze.
c) Na tyle sposobów, ile jest funkcji stałych, czyli na 8 sposobów.
b) Pierwszy pasażer ma 8 mozliwości, następny 7, potem odpowiednio 6, 5, 4. Więc mamy \(\displaystyle{ 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=6720}\) możliwości.
Widać, że b) zrobiłeś dobrze.