Matematyka.pl

Jak rozwiązać takie zadanie:
Niektóre wierzchołki \(\displaystyle{ 2010-}\)kąta foremnego pomalowano na zielono, a pozostałe na czerwono. Następnie każde dwa wierzchołki zielone połączono odcinkiem niebieskim, a każdy wierzchołek zielony połączono z każdym wierzchołkiem czerwonym odcinkiem czarnym. Czy może się zdarzyć, że liczba odcinków niebieskich jest równa liczbie odcinków czarnych?

x- punktów zielonych,
y punktów czerwonych,

Kombinuj, ile jest linii danego koloru w zależności od x,y.

Zastanów się, czy możliwe jest znalezienie takich \(\displaystyle{ x,y \in N}\), że:
\(\displaystyle{ \frac{x(x-1)}{2}=\frac{x \cdot y}{2}}\)

Michas1415,
Tak, a \(\displaystyle{ y}\) musi być innej parzystośći niż \(\displaystyle{ x}\), a więc \(\displaystyle{ x+y}\) nie może być parzyste..

Należałoby jeszcze uwzględnić przypadek, gdy żaden wierzchołek nie został pomalowany na zielono. Wtedy nie ma odcinków niebieskich i nie ma odcinków czarnych (\(\displaystyle{ 0 = 0}\)).
Pytanie tylko czy takie rozwiązanie spełnia założenia zadania ("niektóre wierzchołki pomalowano na zielono")? Moim zdaniem spełnia (niektóre wg słownika języka polskiego znaczy tyle co nie wszystkie).

fenix86,
słusznie, ale może znaczyć, że wszystkie.