Jak rozwiązać takie zadanie:
Niektóre wierzchołki \(\displaystyle{ 2010-}\)kąta foremnego pomalowano na zielono, a pozostałe na czerwono. Następnie każde dwa wierzchołki zielone połączono odcinkiem niebieskim, a każdy wierzchołek zielony połączono z każdym wierzchołkiem czerwonym odcinkiem czarnym. Czy może się zdarzyć, że liczba odcinków niebieskich jest równa liczbie odcinków czarnych?
Liczba odcinków
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 14 maja 2011, o 19:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 31 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
Liczba odcinków
x- punktów zielonych,
y punktów czerwonych,
Kombinuj, ile jest linii danego koloru w zależności od x,y.
y punktów czerwonych,
Kombinuj, ile jest linii danego koloru w zależności od x,y.
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Liczba odcinków
Zastanów się, czy możliwe jest znalezienie takich \(\displaystyle{ x,y \in N}\), że:
\(\displaystyle{ \frac{x(x-1)}{2}=\frac{x \cdot y}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x(x-1)}{2}=\frac{x \cdot y}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
Liczba odcinków
Michas1415,
Tak, a \(\displaystyle{ y}\) musi być innej parzystośći niż \(\displaystyle{ x}\), a więc \(\displaystyle{ x+y}\) nie może być parzyste..
Tak, a \(\displaystyle{ y}\) musi być innej parzystośći niż \(\displaystyle{ x}\), a więc \(\displaystyle{ x+y}\) nie może być parzyste..
Liczba odcinków
Należałoby jeszcze uwzględnić przypadek, gdy żaden wierzchołek nie został pomalowany na zielono. Wtedy nie ma odcinków niebieskich i nie ma odcinków czarnych (\(\displaystyle{ 0 = 0}\)).
Pytanie tylko czy takie rozwiązanie spełnia założenia zadania ("niektóre wierzchołki pomalowano na zielono")? Moim zdaniem spełnia (niektóre wg słownika języka polskiego znaczy tyle co nie wszystkie).
Pytanie tylko czy takie rozwiązanie spełnia założenia zadania ("niektóre wierzchołki pomalowano na zielono")? Moim zdaniem spełnia (niektóre wg słownika języka polskiego znaczy tyle co nie wszystkie).