możliwości rozgrywek szachowych

[olcia446]

proszę o pomoc w zadaniu:

Do turnieju szachowego zglosiło się 30 graczy. Turniej będzie rozgrywany systemem każdy z każdym.
a) ile będzie rozegranych partii?
b) na ile sposobów można turniej rozpocząć? (zakładamy że na początku rozgrywa się rownolegle mozliwie największą liczbę partii)

co do podpunktu a) to wydaje mi się że bedzie \(\displaystyle{ \frac{ {30 \choose 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} }{15!}}\)
jeśli się mylę to proszę o poprawne rozwiązanie zarówno do podpunktu a) jak i b)

[Juankm]

a) na ile sposobów możemy 30-osobową grupę szachistów rozdzielić w grupki 2-osobowe? : \(\displaystyle{ {30\choose 2}=435}\)

b) to zależy, czy:
- szachownice są numerowane
- zamiana kolorów w obrębie jednej szachownicy ma przesłankę nowości jeśli chodzi o sposób rozpoczęcia turnieju


- turniejowe szachownice numerowane
* zamiana kolorów ma znaczenie: idziesz wzdłuż szachownic i po kolei losujesz zawodników na miejsca, a pierwszy dolosowany do danej szachownicy niech gra białymi, więc odp.:\(\displaystyle{ 30!}\)
** jeśli nie ma to robisz to co wyżej i stwierdzasz, że przy danej konfiguracji zawodników na szachownicach możesz dobrać \(\displaystyle{ 2^{15}}\) różnych konfiguracji kolorów, więc odp.: \(\displaystyle{ \frac{30!}{2^{15}}}\)

- turniejowe szachownice nienumerowane
* zamiana kolorów ma znaczenie, idziesz wzdłuż szachownic i po kolei losujesz zawodników na miejsca, a pierwszy dolosowany do danej szachownicy niech gra białymi, ale potem stwierdzasz, że nieważne czy ci dwaj z ósmej szachownicy grają na ósmej czy dziesiątej, także przy danej konfiguracji na szachownicach możesz je spermutować na \(\displaystyle{ 15!}\) sposobów, więc odp.: \(\displaystyle{ \frac{30!}{15!}}\)
** jeśli nie ma, analogicznie: \(\displaystyle{ \frac{30!}{2^{15}\cdot15!}}\)