Maksymalna liczba punktów przecięcia odcinków w okręgu

[bastek91]

Treść zadania: Połączmy odcinkiem każde dwa spośród punktów leżących na okręgu.
a) Ile jest tych odcinków?
b) Jaka jest (maksymalna) liczba punktów przecięcia tych odcinków? Wspólne punkty
końcowe nie są punktami przecięcia.
Mam problem z b)

ad.a)
\(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)
ad.b)
\(\displaystyle{ { {n \choose 2} \choose 2}}\) ?? Nie wiem czy tak to trzeba zrobić czy może inaczej.

[Crizz]

Wskazówka:

Wspólne punkty
końcowe nie są punktami przecięcia.

czy Twoje rozwiązanie uwzględnia takie ograniczenie?

Wskazówka 2:
Nie staraj się wybierać odcinków, tylko końce tych odcinków.

[bastek91]

hmmm ...Nie bardzo wiem jak wybrać koniec takiego odcinka. Może jeszcze jakaś podpowiedź?

[Crizz]

Trzeba wybrać cztery punkty, które będą końcami przecinających się odcinków. Zauważ, że:
w każdej takiej czwórce możliwość połączenia przecinającymi się odcinkami jest dokładnie jedna
wykluczamy w ten sposób sytuację, w której wspólny punkt końcowy byłby uznany za punkt przecięcia