Będę bardzo wdzięczny gdyby ktoś mi pomógł to zrobić bo zadań z kartami do końca nie czaje.
1) Z tali 52 losujemy 1 karte. Oblicz prawdopodobieństwo, że to dama lub kier.
2) Z tali 52 kart wylosowano 3 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wsórd wylosowanych kart będą co najwyżej 2 damy pod warunkiem, że są czerwone.
Z góry bardzo, bardzo dziękuję
2 zadania z kartami
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
2 zadania z kartami
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{13}}\) szans że to damadeftfan pisze:Z tali 52 losujemy 1 karte. Oblicz prawdopodobieństwo, że to dama lub kier.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{4}}\) szans że to kier
\(\displaystyle{ P(AiB)\frac{1}{52}}\) szans, że to dama kier.
Ze wzoru na alternatywę mamy, że prawdopodobieństwo całość, to:
P(A)+P(B)-P(AiB)=
\(\displaystyle{ \frac{1}{13}+\frac{1}{4}-\frac{1}{52}=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2007, o 20:20 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 31 sie 2006, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
2 zadania z kartami
Dziekuję Jedną rzecz źle zapisałaś. P(A) i P(B) na odwrót (kier z damą Ci się pomylił, bo dam jest 4 a nie 13).
- d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
2 zadania z kartami
na początek może oznaczmy zdarzenia
\(\displaystyle{ \Omega}\) - wylosujemy dowolne 3 karty z 52
\(\displaystyle{ B}\) - wylosujemy 3 czerwone karty
\(\displaystyle{ A\cap B}\) - wylosujemy co najwyzej 2 czerwone damy
mamy tu do czynienia z prawdopodobienstwem warunkowym
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={52\choose 3}}\)
najprosciej jest zauwazyc, że łatwiej bedzie skorzystac z prawdopodobienstwa przeciwnego odnosnie zdarzenia \(\displaystyle{ A\cap B}\)
jednak co to by znaczylo, że wylosujemy 3 czerwone damy co jest niemozliwe, zatem
\(\displaystyle{ P((A\cap B)')=0}\), zatem
\(\displaystyle{ P(A|B)=1-0=1}\)
mozna to rozwiazac drugim sposobem
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}{\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{B}}}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}={2\choose 0}{24\choose 3}+{2\choose 1}{24\choose 2}+{2\choose 2}{24\choose 1}=2024+2*276+24=2600}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}={26\choose 3}=2600}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{2600}{2600}=1}\)
\(\displaystyle{ \Omega}\) - wylosujemy dowolne 3 karty z 52
\(\displaystyle{ B}\) - wylosujemy 3 czerwone karty
\(\displaystyle{ A\cap B}\) - wylosujemy co najwyzej 2 czerwone damy
mamy tu do czynienia z prawdopodobienstwem warunkowym
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={52\choose 3}}\)
najprosciej jest zauwazyc, że łatwiej bedzie skorzystac z prawdopodobienstwa przeciwnego odnosnie zdarzenia \(\displaystyle{ A\cap B}\)
jednak co to by znaczylo, że wylosujemy 3 czerwone damy co jest niemozliwe, zatem
\(\displaystyle{ P((A\cap B)')=0}\), zatem
\(\displaystyle{ P(A|B)=1-0=1}\)
mozna to rozwiazac drugim sposobem
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}{\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{B}}}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}={2\choose 0}{24\choose 3}+{2\choose 1}{24\choose 2}+{2\choose 2}{24\choose 1}=2024+2*276+24=2600}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}={26\choose 3}=2600}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{2600}{2600}=1}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2007, o 20:29 przez d(-_-)b, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
2 zadania z kartami
Jeżeli w talii 52 kart, są 4 damy, to prawdopodobieństwo wylosowania wynosi:deftfan pisze:Dziekuję Jedną rzecz źle zapisałaś. P(A) i P(B) na odwrót (kier z damą Ci się pomylił, bo dam jest 4 a nie 13).
\(\displaystyle{ \frac{4}{52}=\frac{1}{13}}\) i wydaje mi się, że tak napisałam.
[ Dodano: 9 Styczeń 2007, 20:21 ]
Zamiast tego wyszło mi 17-1=18, ale już poprawiłam