2 zadania z kartami

[deftfan]

Będę bardzo wdzięczny gdyby ktoś mi pomógł to zrobić bo zadań z kartami do końca nie czaje.

1) Z tali 52 losujemy 1 karte. Oblicz prawdopodobieństwo, że to dama lub kier.

2) Z tali 52 kart wylosowano 3 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wsórd wylosowanych kart będą co najwyżej 2 damy pod warunkiem, że są czerwone.

Z góry bardzo, bardzo dziękuję

[*Kasia]

Z tali 52 losujemy 1 karte. Oblicz prawdopodobieństwo, że to dama lub kier.

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{13}}\) szans że to dama
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{4}}\) szans że to kier
\(\displaystyle{ P(AiB)\frac{1}{52}}\) szans, że to dama kier.

Ze wzoru na alternatywę mamy, że prawdopodobieństwo całość, to:
P(A)+P(B)-P(AiB)=
\(\displaystyle{ \frac{1}{13}+\frac{1}{4}-\frac{1}{52}=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}}\)

[deftfan]

Dziekuję Jedną rzecz źle zapisałaś. P(A) i P(B) na odwrót (kier z damą Ci się pomylił, bo dam jest 4 a nie 13).

[d(-_-)b]

na początek może oznaczmy zdarzenia

\(\displaystyle{ \Omega}\) - wylosujemy dowolne 3 karty z 52
\(\displaystyle{ B}\) - wylosujemy 3 czerwone karty
\(\displaystyle{ A\cap B}\) - wylosujemy co najwyzej 2 czerwone damy

mamy tu do czynienia z prawdopodobienstwem warunkowym

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={52\choose 3}}\)

najprosciej jest zauwazyc, że łatwiej bedzie skorzystac z prawdopodobienstwa przeciwnego odnosnie zdarzenia \(\displaystyle{ A\cap B}\)

jednak co to by znaczylo, że wylosujemy 3 czerwone damy co jest niemozliwe, zatem

\(\displaystyle{ P((A\cap B)')=0}\), zatem

\(\displaystyle{ P(A|B)=1-0=1}\)


mozna to rozwiazac drugim sposobem

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}{\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}}\)

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{B}}}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}={2\choose 0}{24\choose 3}+{2\choose 1}{24\choose 2}+{2\choose 2}{24\choose 1}=2024+2*276+24=2600}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}={26\choose 3}=2600}\)

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{2600}{2600}=1}\)

[*Kasia]

Dziekuję Jedną rzecz źle zapisałaś. P(A) i P(B) na odwrót (kier z damą Ci się pomylił, bo dam jest 4 a nie 13).

Jeżeli w talii 52 kart, są 4 damy, to prawdopodobieństwo wylosowania wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{4}{52}=\frac{1}{13}}\) i wydaje mi się, że tak napisałam.

[ Dodano: 9 Styczeń 2007, 20:21 ]
Zamiast tego wyszło mi 17-1=18, ale już poprawiłam