Rozważmy następujące zmienne

[iie]

Rozważmy następujące zmienne losowe na przestrzeni Ω złożonej z 36 jednakowo prawdopodobnych wyników rzutu dwiema symetrycznymi kostkami:D(k,l)=|k-l| oraz . M(k,l)=max{k,l}

(a) Znajdź zbiory wartości zmiennych D i M



i mam do tego odpowiedź, acz chciałbym, żeby ktoś mi to wytłumaczył bo nie bardzo rozumiem:

a) \(\displaystyle{ Y_{D} \left\{ 0,1,2,3,4,5}\right\}}\)
\(\displaystyle{ Y_{M} \left\{ 1,2,3,4,5,6}\right\}}\)

czemu w pierwszym przypadku idziemy od 0, a w drugim od 1?

Co by się stało gdyby tutaj było M(k,l)=min{k,l}?

[adek05]

Idziemy od zera, bo taki wynik dostaniemy gdy wyrzucimy taką samą liczbę oczek na obu kostkach. Biorąc maksimum musimy zacząć od \(\displaystyle{ 1}\), bo nie możemy wyrzucić na obu kostkach zera.
Dla minimum wynik będzie taki sam jak dla maksimum.

[iie]

Idziemy od zera, bo taki wynik dostaniemy gdy wyrzucimy taką samą liczbę oczek na obu kostkach. Biorąc maksimum musimy zacząć od \(\displaystyle{ 1}\), bo nie możemy wyrzucić na obu kostkach zera.
Dla minimum wynik będzie taki sam jak dla maksimum.

ale na jednej kostce też nie możemy wyrzucić 0 przecież:) czy zbiory wartości to po prostu wyniki jakie można uzyskać?

[adek05]

Tak! Zbiór wartości w tym samym sensie co np. dla funkcji. Tutaj zmienna losowa jest funkcją \(\displaystyle{ k,l}\)

[iie]

w dalszej części zadania mam podać rozkłady pstaw zmiennych D i M, moje pytanie brzmi

jeżeli 1 2 3 4 5 6 to wyniki jakie możemy uzyskać to pstwo powinno wynosić \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\) dla każdego, a wynosi kolejno:

\(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\) , \(\displaystyle{ \frac{3}{36}}\), \(\displaystyle{ \frac{5}{36}}\) ,\(\displaystyle{ \frac{7}{36}}\) ,\(\displaystyle{ \frac{9 }{36}}\) ,\(\displaystyle{ \frac{11}{36}}\)

czemu? sorry za lvl pytań

[adek05]

Po prostu patrzysz na ile sposobów jesteś w stanie uzyskać kolejne wyniki.
\(\displaystyle{ 1 \rightarrow (1,1)\\
2 \rightarrow (1,2), (2,1), (2,2)\\
\vdots}\)

[iie]

a wytłumacz mi, bo tego nie mogę pojąć, czemu wynikiem jest np 1 albo 2 skoro rzucamy dwiema kostkami?

[adek05]

Jakie dokładnie jest pytanie, które 1 albo 2?

[iie]

Po prostu patrzysz na ile sposobów jesteś w stanie uzyskać kolejne wyniki.
\(\displaystyle{ 1 \rightarrow (1,1)\\
2 \rightarrow (1,2), (2,1), (2,2)\\
\vdots}\)

wyobraźmy sobie rzut dwiema kostkami, powiedzmy że wypadła 3 i 4, czemu mam to sklasyfikować jako jeden wynik ze zbioru wartości 1 2 3 4 5 6 ?

[adek05]

Przestrzeń zdarzeń o mocy \(\displaystyle{ 36}\) to ciągi - istotna jest kolejność. Wyobraź sobie, że jedna kostka jest niebieska a druga czerwona i wynik rzutu to para, gdzie na pierwszym miejscu jest wynik z rzutu kostką niebieską a na drugim kostką czerwoną.
Dopiero potem bierzemy z tego funkcję.