Rozważ algorytm, wskaż prawdziwe równości.

[flopy]

Poniżej zadanie i moje odpowiedzi, proszę o sprawdzenie

Rozważmy algorytm Alg(A,n), gdzie A jest dowolnym zbiorem, a n dowolną liczbą naturalną:

Alg(A,n)={
if n>0 then if n mod 2 = 0 then A:=Alg(A,n/2); else A:=Alg(A,n-1); fi fi A:=A\(\displaystyle{ \cup}\){n}; return A
}

Wskaż prawdziwe równości.
(a) \(\displaystyle{ Alg(\emptyset;,8) \setminus \Alg(\emptyset,9)=\emptyset;}\)
(b) \(\displaystyle{ P(Alg (\left\{ {3}\right\} , 1))=\left\{\emptyset,\left\{0\right\} , \left\{1\right\} , \left\{3\right\} ,\left\{0,1\right\} ,\left\{0,3\right\} ,\left\{1,3\right\} ,\left\{0,1,3\right\} \right\}}\),
(c)\(\displaystyle{ \bigcap_{ i=0 }^{ \infty }Alg(\emptyset,i)=\emptyset}\)

Odpowiedź:
NIEPOPRAWNE:
(b) - moim zdaniem zbór dla tego algorytmu wyjedzie {0,3}
(c) - cześcią wspólną chyba powinno być 0;
POPRAWNE:
(a) - z obydwu alg. wychodzi mi {0} więc {0}{0}=\(\displaystyle{ \emptyset}\)

[adek05]

Zgadzam się z (c). Z resztą nie. Jak to możliwe, że z obu wychodzą Ci zbiory \(\displaystyle{ \{0\}}\)?
Z (b) się nie zgadzam, przecież \(\displaystyle{ 1}\) wpada do zbioru.

[flopy]

Ok, dzięki.

A czy wg Ciebie takie myślenie:

(a) {0,1,2,4,8}{0,1,2,4,8,9}=\(\displaystyle{ \emptyset}\)
jest poprawne?

Jeśli tak to chyba zrozumiałem też swój błąd w (b).

[adek05]

Pierwszy zbiór obliczyłeś dobrze, drugi nadal źle, ale jesteś blisko. Uważnie stosuj algorytm.
EDIT: Jest dobrze, nie zauważyłem \(\displaystyle{ 8}\) w drugim zbiorze

[flopy]

Nie widziałeś bo jej nie było, edytowałem posta

Dzięki wielkie.