Liczba możliwości z kilku zbiorów różnej mocy

[Kanins]

Witam,

Proszę o pomoc w naprowadzeniu na słuszny tok myślenia, i/lub wyprowadzenie z błędnego.

Mam kilka zbiorów z różną ilością elementów:

\(\displaystyle{ \left\{ a,b,c\right\} \left\{ r,s\right\} \left\{ 3,6,2,4\right\} \left\{ t,g,a,w\right\}}\)

4 zbiory, z liczbą elementów kolejno: 3, 2, 4, 4

Jak obliczyć liczbę wszystkich unikalnych kombinacji, takich że z każdego zbioru po kolei wybieram 1 element, np:

Kod: Zaznacz cały

ar3t
ar3g
ar3a
ar3w
br3t
br3g

i tak dalej...

Pierwsze co mi przyszło do głowy to iloczyn wszystkich mocy zbiorów. Dla powyższego przykładu:
\(\displaystyle{ 3*2*4*4=96}\) różnych kombinacji.

Czy to rozwiązanie jest poprawne?
Dla zbiorów na których operuję wychodzą miliardy kombinacji, co jest zaskakująco dużym wynikiem na pierwszy rzut oka, stąd moje wątpliwości.


Pozdrawiam
Kanins

[Juankm]

Twoje rozumowanie jest jak najbardziej poprawne. W doświadczeniu-akcji, którą opisałeś *kolejność jest istotna. Wyobraź sobie zbiory jako "pudła", a elementy tych zbiorów jako zawartość tych pudeł. Żeby było ci wygodniej losować ustawiasz pudła w dowolnej kolejności, a następnie idziesz wzdłuż pudeł losując z każdego po jednym elemencie. Czemu kolejność pudeł nie ma znaczenia?
1) na logike, nie powinna mieć, bo ilość kombinacji nie powinna zależeć od tego w jakiej kolejności ustawisz pudła
2) bo \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot4 \cdot 4 = 2 \cdot 3 \cdot4 \cdot 4=...}\) możesz przestawiać dowolnie kolejność czynników przy mnożeniu.
Pozdrawiam.